JEE Mains · Physics · STD 12 - स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता
- JEE Mains 2019
- कठिन
- MCQ
दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में, प्रत्येक की, धारिता \(C\) है उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल \(A\) हैं और पट्टिकाओं के बीच की दूरी \(d\) है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) परावैधुतांक के तीन परावैधुत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान हैं किन्तु पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख \(I\) के अनुसार तथा दूसरे में आरेख \(II\) के अनुसार रखा गया है। \(\left( E _{1}\right.\) तथा \(E _{2}\) क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है) यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव \(V\) से आवेशित किया जाये तो, इनमें संचित ऊजाओं का अनुपात होगा ।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(B) \(\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{9{K_1}{K_2}{K_3}}}{{\left( {{K_1} + {K_2} + {K_3}} \right)\,\left( {{K_2}{K_3} + {K_3}{K_1} + {K_1}{K_2}} \right)}}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(C_{1}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{1}}{d}\)
\(C_{2}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{2}}{d}\)
\(C_{3}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{3}}{d}\)
\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\)
\(\Rightarrow \quad C_{e q}=\frac{3 \varepsilon_{0} A K_{1} K_{2} K_{3}}{d\left(K_{1} K_{2}+K_{2} K_{3}+K_{3} K_{1}\right)}.........(i)\)
\(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} K_{1} A}{3 d}\)
\(C_{2}=\frac{\varepsilon_{0} K_{2} A}{3 d}\)
\(C_{3}=\frac{\varepsilon_{0} K_{3} A}{3 d}\)
\(C_{e q}^{\prime} =C_{1}+C_{2}+C_{3} \)
\( = \frac{{{\varepsilon _0}A}}{{3d}}({K_1} + {K_2} + {K_3}).........(ii)\)
Now,
\(\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}{C_{eq}} \cdot {V^2}}}{{\frac{1}{2}C_{eq}^\prime {V^2}}} = \frac{{9{K_1}{K_2}{K_3}}}{{\left( {{K_1} + {K_2} + {K_3}} \right)\left( {{K_1}{K_2} + {K_2}{K_3} + {K_3}{K_1}} \right)}}\)
Physics के और प्रश्न
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