एक अवतल दर्पण जिसका उपयोग चेहरा देखने के लिए किया जाता है का फोकस दूरी \(0.4\, m\) है चेहरे का प्रतिबिम्ब सीधा देखने के लिए तथा आवर्धन \(5\) होने के लिए दर्पण को चेहरे से कितनी दूरी पर रखना होगा, ज्ञात कीजिए (\(m\) में)

\(1\) मोल गैस का एक नमूना ताप \(\mathrm{T}\) पर रुद्धोष्म रूप से प्रसारित किया जाता है जिससे इसका आयतन दोगुना हो जाता है। यदि गैस के लिए रुद्धोष्म स्थिरांक \(\gamma=\frac{3}{2}\) है, तो इस प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य _______ है।

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(m\) द्रव्यमान के गोलक को एक द्रव्यमानरहित डोर से लटकाया गया है। डोर को दूसरी ओर एक उपचक्र की त्रिज्या \(r\) और द्रव्यमान \(m\) है। जब गोलक को विरामावस्था से छोडा जाता है तो यह ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरने लगता है। इस प्रकार गिरते हुए जब गोलक \(h\) दूरी तय कर ले तो उपचक्र की कोणीय गति होगी।

एक प्रेरक जिसका प्रतिघात \(100 \Omega\) है, एक संधारित्र जिसका प्रतिघात \(50 \Omega\) है, और एक प्रतिरोधक जिसका प्रतिरोध \(50 \Omega\) है, को \(10 \mathrm{~V}\), \(50 \mathrm{~Hz}\) के एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। परिपथ द्वारा क्षयित औसत शक्ति ________ W है।

एक कण, जिसका आवेश इलेक्ट्रॉन के आवेश के समान है, \(0.5\, T\) चुम्बकीय क्षेत्र में एक \(0.5 \,cm\) त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर चलता है। यदि \(100\, V / m\) का विधुत क्षेत्र लगाने पर यह कण एक सीधी रेखा में चलता है, तो कण का द्रव्यमान होगा : (दिया है इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \,C\) )

लम्बाई \('l'\) की एक एकसमान छड़ नगण्य त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर डण्डे पर कीलकित (pivoted) है। जब यह डण्डा कोणीय गति \(\omega\) से घूमता है तो छड़ इससे \(\theta\) कोण बनाती है (चित्र देखें)। \(\theta\) का मान ज्ञात करने के लिये हम छड़ के द्रव्यमान केन्द्र \((CM)\) के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग में होने वाले परिवर्तन (जिसका मान \(\frac{ m \ell^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta\) है और जिसकी दिशा इस तल के अन्दर की ओर है) को इस पर लगने वाले क्षैतिज \(F _{ H }\) व ऊर्ध्वाधर \(F _{ V }\) बलों के \(CM\) के सापेक्ष आघूर्ण के बराबर लेते हैं। तब \(\theta\) का मान ऐसा होगा कि ......।

किसी तापतान \(T\) पर दो आदर्श द्विपरमाणुक गैसे \(A\) और \(B\) पर विचार करें। गैस \(A\) के अणु दृढ हैं तथा उनका द्रव्यमान \(m\) है। गैस \(B\) के अणु कम्पन गति भी करते है और उनका द्रव्यमान \(\frac{\mathrm{m}}{4}\) है। गैसों \(A\) और \(B\) की विशिष्ट ऊष्माओं, क्रमशः \(C _{ V }^{ A }\) तथा \(C _{ V }^{ B }\) का अनुपात होगा।

 यदि \(\int \sqrt{\sec 2 x-1} d x=\alpha \log _e\left|\cos 2 x+\beta+\sqrt{\cos 2 x\left(1+\cos \frac{1}{\beta} x\right)}\right|+\) अचर, तो \(\beta-\alpha\) बराबर है

एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन, मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के बराबर है। जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें ओर विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है। मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) के बराबर है। किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबड़ों के बीच में रखा जाता है। अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के \(30\) वें एवं \(31\) वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छठा \((6^{th})\) विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है। गोलीय पिण्ड का व्यास \(......\,cm\) होगा :

एक हाइड्रोजन परमाणु अपनी अवस्था \(n=3\) से \(\mathrm{n}=2\) में बदलता है। प्रतिक्षेप के कारण, उत्सर्जित प्रकाश के तरंगदैर्घ्य में प्रतिशत परिवर्तन लगभग \(1 \times 10^{-\mathrm{n}}\) है। \(\mathrm{n}\) का मान _______ है। [दिया है: \(\mathrm{Rhc}=13.6 \mathrm{eV}, \mathrm{hc}=1242 \mathrm{eV} \mathrm{nm}\), \(\mathrm{h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\), हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान \(\left.=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right]\)

दो दृढ़ आधारों के बीच तनित किसी एक रस्सी के कम्पनों की मूल आवृत्ति (fundamental frequency) \(50 \mathrm{~Hz}\) है। रस्सी का द्रव्यमान \(18 \mathrm{~g}\) एवं इसका रेखीय द्रव्यमान घनत्व \(20 \mathrm{~g} / \mathrm{m}\) है। रस्सी में उत्पन्न अनुप्रस्थ तरंग की चाल_________________\(\mathrm{ms}^{-1}\) है।

यदि लाइमन श्रेणी की सीमा आवृति \(v_{L}\) है टोपी फुण्ड श्रेणी की सीमा आवृति होगी

माना \(\lambda\) एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(x + y + z =6\); \(4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2\); \(3 x +2 y -4 z =-5\) के अनन्त हल हैं। तो \(\lambda\) जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है