द्रव्यमान \(m\) और ऊर्जा \(E\) वाले एक कण से संबंधित दे-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य \(\mathrm{h} / \sqrt{2 m E}\) है। प्लांक नियतांक का विमीय सूत्र _______ है।

2 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है, जिसका दूसरा सिरा एक दीवार पर स्थिर है। स्प्रिंग-गुटका निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर गति करता है। स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई 2 m है और स्प्रिंग नियतांक \(200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। गुटके को इस प्रकार धकेला जाता है कि स्प्रिंग की लंबाई 1 m हो जाती है और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। दीवार से \(\mathrm{x} \mathrm{m}(\mathrm{x} \lt 2)\) दूरी पर गुटके की चाल होगी :

अक्ष से \(\theta\) कोण बनाता है। विध्युत क्षेत्र \(\bar{E}_{1}=E \hat{i}\) में रखने पर यह बल आघूर्ण \(\vec{T}_{1}=\tau \hat{k}\) का अनुभव करता है। विध्युत क्षेत्र \(\vec{E}_{2}=\sqrt{3} E_{1} \hat{j}\) में रखने पर यह बल आघूर्ण \(\vec{T}_{2}=-\vec{T}_{1}\) का अनुभव करता है। कोण \(\theta\) का मान \(.....\,^{\circ}\) होगा:

एक आदर्श गैस \((\gamma=1.5)\) का आयतन रुद्धोष्म रूप से \(5\) लीटर से \(4\) लीटर तक परिवर्तित किया जाता है। प्रारंभिक दाब और अंतिम दाब का अनुपात _______ है।

एक प्रेरक 16 J चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा संग्रहीत करता है और अपने प्रतिरोध के कारण 32 W तापीय ऊर्जा क्षय करता है, जब इसमें से 2 A (rms) प्रत्यावर्ती धारा तथा 50 Hz आवृत्ति की धारा प्रवाहित होती है। इसके प्रतिरोध के लिए प्रेरक प्रतिघात का अनुपात ___________ है। \((\pi=3.14)\)

समरूप लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट की तीन छड़े, भिन्न-भिन्न पदार्थो की बनी है जिनकी उष्मा चालकतायें क्रमशः \(K_{1}, K_{2}\), तथा \(K_{3}\) हैं। इनको चित्र के अनुसार एक लंबी छड़ के रूप में जोड़ दिया गया है। इस लंबी छड़ के एक सिरे को \(100^{\circ} C\) तथा दूसरे सिरे को \(0^{\circ} C\) पर रखते है (चित्र देखिये)। साम्यावस्था में छड़ को संधियों के तापमान \(70^{\circ} C\) और \(20^{\circ} C\) हैं। यदि छड़ की सतहों से उष्मा का क्षय नही होता है, तो \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) के बीच सही सबंध होगा -

मुक्त आकाश में \(v=23.9\, GHz\) की एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग धनात्मक \(Z\)-अक्ष की दिशा में संचरण कर रही है। इसमें विधुत क्षेत्र का अधिकतम मान \(60\, V / m\) है। निम्न में से कौनसा विकल्प इस तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र के लिये स्वीकार्य है ?

एक डायोड का जेनर वोल्टेज \(10\) V और अधिकतम शक्ति क्षय \(0.5\) W है, तो इस डायोड के साथ सुरक्षा के लिए श्रेणी में उपयोग किया जाने वाला न्यूनतम प्रतिरोध, जब इसे \(25\) V विद्युत आपूर्ति से जोड़ा जाता है, ______ \(\Omega\) है।

आपके मित्र को दष्टि दोष की समस्या है। वह किसी दूरस्थ खिड़की की एकसमान जाली को सही से नहीं देख पाती है और यह जाली उसे असमान और विरूपित दिखाई देती है। डॉक्टर इस समस्या का निदान इस प्रकार करता है।