\(27^{\circ} C\) कमरे के तापमान पर किसी एक परमाणुक आदर्श गैस के एक मोल के दाब को दुगना करने के लिए एक दृढ़ पात्र में समतापीय रूप से संपीडित किया जाता है। गैस पर किया गया कार्य होगा

दो संधारित्र जिनकी धारिताएं \(2 C\) और \(C\) है को पार्श्व में जोड़कर, \(V\) वोल्टेज तक आवेशित किया गया है। बैटरी को हटाकर, \(C\) धारिता वाले संधारित्र को, \(K\) परावैधुतांक वाले माध्यम से भर दिया गया है। संधारित्रों के सिरों पर विभवांतर का मान होगा।

एक \(1\) किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड दूसरे द्रव्यमान 3 किग्रा वाले पिण्ड से आमने सामने प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। संघट्ट के पश्चात छोटा पिण्ड \(2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से विपरीत दिशा में गति करने लगता है। संघट्ट से पूर्व छोटे पिण्ड की प्रारंभिक चाल _________ \(\mathrm{ms}^{-1}\) है।

जब कुंजी \(K_{1}\) बंद है तथा कुंजी \(K_{2}\) खुली है तो गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\theta_{0}\) है (चित्र देखिये)। \(K_{2}\) को बंद करके \(R _{2}\) को \(5 \Omega\) रखने पर गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\frac{\theta_{0}}{5}\). हो जाता है। गैल्वैनोमापी का प्रतिरोध \(......\,\Omega\) होगा (बैटरी का आन्तरिक प्रतिरोध नगण्य है) ।

द्रव्यमान \(2 \mathrm{~kg}, 4 \mathrm{~kg}\) और \(6 \mathrm{~kg}\) की तीन गेंदें क्रमशः \(2 \mathrm{~m}\) भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के किनारों के केंद्र पर रखी गई हैं। केंद्रक से गुजरने वाले और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण _______\(\mathrm{kg} \mathrm{m}{ }^2\) होगा।

एक खड़ी कार में बैठा चालक अपने पार्श्व-दृश्य दर्पण (साइड व्यू मिरर) की सहायता से पीछे से आ रहे वाहनों को देख रहा है, जो \(\mathrm{R}=2 \mathrm{~m}\) वक्रता त्रिज्या वाला एक उत्तल दर्पण है। एक अन्य कार उसके पीछे से \(90 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}\) की एकसमान चाल से आ रही है। जब कार उससे 24 m की दूरी पर है, तो पार्श्व-दृश्य दर्पण में कार के प्रतिबिंब के त्वरण का परिमाण 'a' है। 100 a का मान _______ \(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\) है।

समय \(t=0\) पर चित्र में दिखाये गये एक पूर्ण लूप से होकर \(1000\) गॉस मान का चुम्बकीय क्षेत्र इसके लम्बत निकलता है। यदि अगले \(5\, s\) में चुम्बकीय क्षेत्र का मान रेखीय (linear) रूप से घटकर \(500\) गॉस हो जता है, तो लूप में उत्प्रेरित विधुत-वाहक बल का मान ........\( \mu \mathrm{V}\) होगा।

सरल आवर्त गति में, दिए गए निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा E है। यदि दोलन करते हुए कण \(P\) का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए तो समान आयाम के लिए निकाय की नई ऊर्जा _______ होगी।

एक सोनोमीटर की तार जो स्टील की बनी है की लम्बाई \(1.5\, m\) है। तनाव के कारण इसमें \(1 \%\) का प्रत्यास्थ विकृति उत्पन्न होती है। स्टील का मूल आवृत्ति क्या ............ \(Hz\) होगी यदि स्टील तार का घनत्व एवं प्रत्यास्थता क्रमश: \(7.7\) \(\times 10^{3} kg / m ^{3}\) एवं \(2.2 \times 10^{11} N / m ^{2}\) है ?

एक अनन्त लंबाई का धारावाहक तार तथा एक छोटा-सा धारावाहक पाश कागज के समतल में चित्रानुसार रखे हैं। पाश की त्रिज्या \(a\) तथा तार से इसके केंद्र की दूरी \(d\) है \(( d \gg a )\) । यदि पाश द्वारा तार पर बल \(F\) है तो \(:\)