धनात्मक \(x\)-दिशा में गमन करती हुई किसी प्रगामी तरंग को \(y ( x , t )= A \sin ( kx -\omega t +\phi)\), से निरूपित किया जाता है। \(t =0\) पर खींचा गया आशु चित्र निम्न से दिया जाता है। इस तरंग के लिए, कला \(\phi\) का मान होगा।

किसी \(LCR\) परिपथ में \(110\, \Omega\) का एक प्रतिरोध और \(300\, rad / s\) कोणीय आवत्ति वाला \(220\, V\) विधुत प्रदान करता है। यदि इस परिपथ से केवल संधारित्र को हटा दिया जाए तो धारा वोल्टता से \(45^{\circ}\) पश्च हो जाती है। इसके विपरीत यदि केवल प्रेरक कुण्डली को हटाते हैं तो धारा आरोपित वोल्टता से \(45^{\circ}\) अग्र हो जाती है। परिपथ में प्रवाहित \(rms\) धारा \(..........\,A\) होगी।

\(0^{\circ}\) सेल्सियस पर ऑक्सीजन के अणु की वर्ग माध्य मूल चाल \(160\) मी\(/\)से है। \(0^{\circ}\) सेल्सियस पर हाइड्रोजन अणु की वर्ग माध्य मूल चाल को प्राप्त कीजिए। (\({m}/{s}\) में)

\(5 \,g\) द्रव्यमान तथा \(1 \,cm\) त्रिज्या के धातु के एक सिक्के को एक पतली नगण्य द्रव्यमान की छड़ \(AB\) से चित्रानुसार जोड़ा जाता है। यह निकाय आरम्भ में स्थिरावस्था में है। इसे \(AB\) के परित: \(5 \,s\) तक \(25\) चक्कर प्रति सेकण्ड की गति से घुमाने के लिये नियत बल आघूर्ण का सन्निकट मान होगा।

ठोस धातु के एक गोले के घनत्व को उसके द्रव्यमान तथा व्यास के द्वारा ज्ञात करते हैं। यदि द्रव्यमान तथा व्यास के मापन में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः \(6.0 \,\%\) और \(1.5\, \%\) हो तो गोले के व्यास में अधिकतम त्रुटि \(\left(\frac{ x }{100}\right) \,\%\) हैं, और \(x\) का मान हैं.....।

श्रेणीबद्ध \(L R\) परिपथ में \(X_L=R\) एवं शक्ति गुणांक \(P_1\) है। यदि \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=\mathrm{X}_{\mathrm{L}}\) के साथ एक संधारित्र \(\mathrm{C}\) परिपथ में जोड़ दिया जाए तो शक्ति गुणांक \(\mathrm{P}_2\) हो जाता है। \(\mathrm{P}_1\) एवं \(\mathrm{P}_2\) का अनुपात होगा :

कोई रेडियोएक्टिव पदार्थ क्षयित होकर \(80\) दिन में अपनी प्रारम्भिक एक्टिवता का \(\left(\frac{1}{16}\right)\) वाँ भाग रह जाता है। दिनों में व्यक्त किए जाने पर इस रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्धायु है।

\(1\) मोल गैस का एक नमूना ताप \(\mathrm{T}\) पर रुद्धोष्म रूप से प्रसारित किया जाता है जिससे इसका आयतन दोगुना हो जाता है। यदि गैस के लिए रुद्धोष्म स्थिरांक \(\gamma=\frac{3}{2}\) है, तो इस प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य _______ है।

किसी हाइड्रोजन परमाणु की \(n =5\) अवस्था से \(n =1\) अवस्था पर जाने और किसी फोटॉन को उत्सर्जित करने के पश्चात प्रतिक्षेप चाल होगी \(\dots \; m/s\)

\(100\) किग्रा द्रव्यमान तथा \(50\) मी त्रिज्या के एकसमान गोलीय कोश के केन्द्र पर \(50\) किग्रा द्रव्यमान रखा है। केन्द्र से \(25\) मी दूरी के बिन्दु पर गुरूत्वीय विभव \(V\) किग्रा/मी है। \(V\) का मान है।