दो ध्वनि स्त्रोत, \(S_{1}\) तथा \(S_{2}\) एक ही आवृति \(660\, Hz\) की ध्वनि उत्पन्न करते है। एक श्रोता \(S_{1}\) से \(S_{2}\) की तरफ स्थिर गति \(u\) से जाते हुये प्रति सैकण्ड \(10\) विस्पंद सुनता है। यदि ध्वनि की गति \(330\, m / s\) है, तो \(u\) का मान \(......\,m / s\)होगा।

एक \(30 \;cm\) भुजा वाला घनीय ब्लॉक एक चिकने क्षैतिज तल पर \(2\; ms ^{-1}\) के वेग से गतिमान है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(O\) पर एक अवरोध स्थित है। अवरोध से टकराने के तुरंत बाद ब्लॉक का कोणीय वेग (रेडियन/ सेकंड में) होगा

एक दंड चुंबक की कुल लंबाई \(2 l=20\) इकाई है और क्षेत्र बिंदु \(P\) चुंबक के केंद्र से \(\mathrm{d}=10\) इकाई की दूरी पर है। यदि लंबाई मापन की सापेक्ष अनिश्चितता \(1 \%\) है, तो बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की अनिश्चितता क्या है?

\(\sigma\) त्रिज्या \(R\) के एक पतले गोलीय कोश का समान पृष्ठीय आवेश घनत्व है। गोलीय कोश की सतह पर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र _______ है।

द्रव्यमान \(M\) तथा आवेश \(q\) का एक पिण्ड एक स्प्रिंग नियतांक \(k\) की स्प्रिंग से जुड़ा है। यह पिण्ड \(x-\) दिशा में अपनी साम्यावस्था \(x=0\) के सापेक्ष आयाम \(A\) से दोलन कर रहा है। \(x-\) दिशा में एक विघुत क्षेत्र \(E\) लगाया जाता है। निम्न कथनों में कौन सा कथन सत्य है ?

एक प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल \(( emf ) E =440\) \(\sin 100 \pi t\) है, जिसे एक परिपथ में आरोपित किया जाता है, इस परिपथ का प्रेरकत्व \(\frac{\sqrt{2}}{\pi} H\) है। यदि एक प्रत्यावर्ती धारामापी परिपथ में जोड़ा जाता है, तो धारामापी का पाठ्यांक \(.............A\) होगा:

नीचे दो कथन दिये गये हैं: कथन (\(I\)) : प्लांक नियतांक तथा कोणीय संवेग की विमा समान होती है। कथन (\(II\)) : रेखीय संवेग तथा बल आघूर्ण की विमा समान होती है। दिये गये कथनों के संदर्भ में, दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी निकालने के एक प्रयोग में निम्न डाटा प्राप्त हुआ

बिंब	उत्तल लैंस	उत्तल दर्पण	प्रतिबिंब
\(22.2\,cm\)	\(32.2\,cm\)	\(45.8\,cm\)	\(71.2\,cm\)

उत्तल लैंस की फोकस दूरी \(f_{1}\) तथा उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी \(f_{2}\) है। index correction नगण्य है। तब

माना \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{10}\) गुणोत्तर श्रेणी में है जिसमें \(i =1,2, \ldots, 10\) के लिये \(a _{ i }>0\) है तथा युग्मों \(( r , k ), r , k \in N\) (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) का समुच्चय \(S\) है जिसके लिये \(\left|\begin{array}{lll}\log _{ e } a_{1}^{ r } a _{2}^{ k } & \log _{ e } a _{2}^{ r } a _{3}^{ k } & \log _{ e } a _{3}^{ r } a _{4}^{ k } \\ \log _{ e } a _{4}^{ r } a _{5}^{ k } & \log _{ e } a _{5}^{ r } a _{6}^{ k } & \log _{ e } a _{6}^{ r } a _{7}^{ k } \\ \log _{ e } a _{7}^{ r } a _{8}^{ k } & \log _{ e } a _{8}^{ r } a _{9}^{ k } & \log _{ e } a _{9}^{ r } a _{10}^{ k }\end{array}\right|=0\) है। तब \(S\) में अवयवों की संख्या होगी 

यदि समीकरण \(8 \cos x \cdot\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}+x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}-x\right)-\frac{1}{2}\right)=1\) के अंतराल \([0 . \pi]\) में सभी हलों का योग \(k \pi\) है, तो \(k\) बराबर है

यदि \( lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{(a-1)x}+2~cos~bx+(c-2)e^{-x}}{x~cos~x-log_{e}(1+x)}=2, \) तो \( a^{2}+b^{2}+c^{2} \) = ___ है।

माना \(f\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि \(f(1)=2\) तथा सभी \(x \in R\) के लिये \(f^{\prime}( x )=f( x )\) है। यदि \(h(x)=f(f(x))\) हो, तो \(h^{\prime}(1)\) होगा 

मान लीजिए एक रेखा L बिंदु P(1, 1, 1) से होकर जाती है तथा यह रेखाओं \(\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\) और \(\frac{ x -17}{1}=\frac{ y -71}{1}=\frac{ z }{0}\) के लंबवत है। मान लीजिए रेखा L, yz-तल को बिंदु Q पर प्रतिच्छेद करती है। L के समांतर एक अन्य रेखा जो बिंदु S(1,0, –1) से होकर जाती है, yz-तल को बिंदु R पर प्रतिच्छेद करती है। तो समांतर चतुर्भुज PQRS के क्षेत्रफल का वर्ग ___ के बराबर है।