एक आदर्श गैस का आयतन 8 गुना बढ़ जाता है और तापमान एक उत्क्रमणीय परिवर्तन के दौरान प्रारंभिक तापमान का (1/4) गुना हो जाता है। यदि इस प्रक्रिया में ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है (\( \Delta Q=0 \)) तो निम्नलिखित विकल्पों में से गैस को पहचानिए:

एक मनका \(P\) एक घर्षणरहित अर्धवृत्ताकार डोरी \((A C B)\) पर फिसल रहा है और यह \(t =0\) पर बिंदु \(S\) पर है तथा इस क्षण इसके वेग का क्षैतिज घटक \(v\) है। एक अन्य मनका \(Q\), जिसका द्रव्यमान \(P\) के समान है, \(t =0\) पर बिंदु \(A\) से क्षैतिज डोरी \(A B\) के अनुदिश \(v\) चाल से फेंका जाता है। दोनों ही स्थितियों में मनकों और संबंधित डोरियों के बीच घर्षण को नगण्य माना जा सकता है। मान लीजिए \(t_p\) और \(t_Q\) क्रमशः मनकों \(P\) और \(Q\) द्वारा बिंदु \(B\) तक पहुँचने में लिया गया समय है, तो \(t_p\) और \(t_Q\) के बीच संबंध है

द्रव्यमान \(10\,kg\) का एक ब्लॉक प्रारम्भिक वेग \(9.8\,ms ^{-1}\) से सतह पर फिसलना प्रारम्भ करता है। ब्लॉक व सतह के मध्य घर्पण गुणांक \(0.5\) है। ब्लॉक द्वारा रूकने से पूर्व तय दूरी \(.......\,m\) [\(g =9.8\,ms ^{-2}\) लें ]

दिए हुए चित्रानुसार, किसी वृत्त के चतुर्थाश भाग में कोई छोटी गेंद \(P\) नीचे की तरफ फिसलती है एवं समान द्रव्यमान की किसी दूसरी गेंद \(\mathrm{Q}\) से टकराती है, जो प्रारंभ में विराम में है। घर्षण का प्रभाव नगण्य एवं संघट्ट को प्रत्यास्थ माना है, संघट्ट के बाद गेंद \(\mathrm{Q}\) का वेग होगा :___________ \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\)

एक हाइड्रोलिक ऑमोबाइल लिफ्ट को \(5000 \mathrm{~kg}\). द्रव्यमान तक के वाहनों को उठाने के लिए बनाया गया है। भार उठाने वाले बेलन की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(250 \mathrm{~cm}^2\) है। अपेक्षाकृत छोटे पिस्टन द्वारा सहे जा सकने वाला अधिकतम दाब है [माना \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ] :

\(8\,V\) स्थिर मान वाले संग्राहक-उत्सर्जक वोल्टेज के लिए, किसी ट्रान्जिस्टर की संग्राहक धारा का मान \(4\,mA\) से \(6\,mA\) पर पहुँचता है, जबकि आधार धारा का मान \(20\,\mu A\) से \(25\,\mu A\) के मान पर परिवर्तित होता है। यदि ट्रान्जिस्टर सक्रिय अवस्था में है, तो लघु सिग्नल धारा लब्धि (धारा प्रवर्धक गुणांक) का मान होगा :

दो समान पतले द्वि उत्तल लैंस (फोकस दूरी \(15\,cm\) तथा अपवर्तनांक \(1.5\)) एक दूसरे के सम्पर्क में रखे है। दोनों के मध्य की जगह को \(1.25\) अपवर्तनांक वाले द्रव से भरा जाता है। संयोजन की तुल्य फोकस दूरी \(..........cm\) है।

एक गेंद क्षैतिज वेग \(\mathrm{u}\) से सीढ़ी के रास्ते से शिखर से लुढ़कती है। एक सीढ़ी की ऊँचाई \(0.1 \mathrm{~m}\) तथा चौड़ाई \(0.1 \mathrm{~m}\) है। गेंद का न्यूनतम वेग \(\mathrm{u}\), जिससे वह पाँचवी सीढ़ी पर टकराती है, \(\sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{ms}^{-1}\) होगा। जहाँ \({x}\)= _______ हैं। [दिया है, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ]

किसी रबर की गुलेल, जिसकी लम्बाई \(0.1 \,m\), अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(10^{-6} \,m ^{2}\) को \(0.04\, m\) खींचकर, \(20\, g\) के पत्थर को प्रक्षेपित किया गया है। प्रक्षेपित किए गए पत्थर का वेग \(.......\,m / s\) होगा। (रबर का यंग गुणांक \(=0.5 \times 10^{9} \,N / m ^{2}\) )

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : चोक कुंडली एक कुंडली है जिसका प्रेरकत्व अधिक होता है, लेकिन प्रतिरोध कम होता है। चोक कुंडल का उपयोग प्रतिदीप्त मरकरी-ट्यूब फिटिंग के साथ किया जाता है। यदि घरेलू विद्युत शक्ति सीधे मरकरी ट्यूब से जुड़ी हो, तो ट्यूब क्षतिग्रस्त हो जाएगी।
कारण (R): चोक कुंडली का उपयोग करने से, ट्यूब के सिरों पर वोल्टता \(\left(R / \sqrt{R^2+\omega^2 L^2}\right)\) के एक गुणनखंड से कम हो जाती है, जहाँ \(\omega\) प्रतिरोध \(R\) और प्रेरक L के सिरों पर आपूर्ति की आवृत्ति है। यदि चोक कुंडली का उपयोग नहीं किया जाता, तो प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता आरोपित वोल्टता के समान होती।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

समान द्रव्यमान के दो ग्रहो \(A\) ओर \(B\) के घूर्णन का आवर्तकाल \(T _{ A }\) तथा \(T _{ B }\) इस प्रकार है कि \(T _{ A }=2 T _{ B }\) है। ये ग्रह क्रमश: \(r _{ A }\) तथा \(r _{ B }\) त्रिज्या वाली वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहे है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध इनकी कक्षाओं के लिए सही है?

एक प्रत्यावर्ती धारा (a.c.) स्रोत जिसकी कोणीय आवृत्ति \(\omega\) है, उसे एक प्रतिरोधक \(R\) और एक संधारित्र \(C\) के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। धारा \(I\) प्रेक्षित की जाती है। अब स्रोत की आवृत्ति को \(\omega/4\) में बदल दिया जाता है, (वोल्टेज को अपरिवर्तित रखते हुए) तो धारा \(I/3\) पाई जाती है। आवृत्ति \(\omega\) पर प्रतिरोध और प्रतिघात का अनुपात है