एक हाइड्रोजन सदृश आयन में, द्वितीय उत्तेजन ऊर्जा अवस्था और मूल अवस्था के बीच ऊर्जा अंतर 108.8 eV है। आयन का परमाणु क्रमांक _______ है।

\(n ^{\text {th }}\) कक्षा में घूम रहे इलेक्ट्रॉन के संवेग का मान होगा : (सभी संकेत अपने सामान्य अर्थ के साथ प्रयुक्त हुए हैं)

किसी बैटरी के टर्मिनलों से लम्बाई \('l'\) के किसी चालक तार जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\) और विधुतीय प्रतिरोधकता \(\rho\) है, को जोड़ा गया है। इसके सिरों के मध्य \(V\) विभवान्तर के कारण, धारा प्रवाहित होने लगती है। यदि समान पदार्थ के तार की लम्बाई को दोगुना और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को आधा कर दिया जाए, तो परिणामी धारा का मान होगा।

धनात्मक \(x\)-दिशा में संचरित किसी तरंग विक्षोभ का आयाम समय \(t =0\) पर \(y =\frac{1}{(1+ x )^{2}}\) द्वारा तथा \(t =\) 1s पर \(y =\frac{1}{1+( x -2)^{2}}\) द्वारा दर्शाया गया है, यहाँ \(x\) और \(y\) मीटर में हैं। संचरण के समय तरंग की आकति में परिवर्तन नहीं होता है। तरंग का वेग \(\dots\;m / s\) होगा।

प्रकाश-विद्युत प्रभाव में, निरोधी विभव \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) आवृत्ति \((\nu)\) वक्र आरेखित किया जाता है।
( जहाँ h प्लांक नियतांक है तथा \(\phi_0\) धातु का कार्यफलन है )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रैखिक होता है।
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र की प्रवणता \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\) होती है।
(C) h नियतांक \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रेखा की प्रवणता से संबंधित है।
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र का उपयोग करके h निर्धारित करने के लिए इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश का मान आवश्यक नहीं है।
(E) कार्यफलन का अनुमान h के मान को जाने बिना लगाया जा सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

एक कण आयाम \(0.06 \mathrm{~m}\) और आवर्तकाल \(3.14 \mathrm{~s}\) की सरल आवर्त गति कर रहा है। कण का अधिकतम वेग _______ \(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\) है।

किसी आवत्ति \(f =9 \times 10^{2} \,Hz\) पर समुद्र जल की विधुतशीलता \(\varepsilon=80\, \varepsilon_{0}\) तथा प्रतिरोधकता \(\rho=0.25\, \Omega m\) है। कल्पना कीजिए कि कोई समान्तर पट्टिका संधारित्र समुद्र जल में डूबा है तथा इसे \(ac\) वोल्टता स्त्रोत \(V ( t )= V _{0} \sin (2 \pi ft )\) द्वारा प्रचालित किया गया है। तब, समय \(t =\frac{1}{800}\, s\) के पश्चात् चालन धारा घनत्व विस्थापन धारा घनत्व का \(10^{ x }\) गुना हो जाता है। यहाँ \(x\) का मान \(.......\) है। (दिया है : \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \,N\,m ^{2} \,C ^{-2}\) )

\(x \in R , x \neq-1\) के लिए, यदि \((1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}\) \(+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}\) है, तो \(a_{17}\) बराबर है  

\(\left(1-x+2 x^3\right)^{10}\) में \(\mathrm{x}^7\) का गुणांक है_________

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

यदि वृत्त \(x ^{2}+ y ^{2}=1\) की एक स्पर्शरिखा निर्देशांक अक्षो को भिन्न बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है, तो \(PQ\) के मध्यबिंदु का बिंदुपथ (locus) है :

यदि रैखिक समीकरण निकाय :
\(\begin{aligned}
& x+y+2 z=6 \\
& 2 x+3 y+\mathrm{a} z=\mathrm{a}+1 \\
& -x-3 y+\mathrm{b} z=2 \mathrm{~b}
\end{aligned}\)
जहाँ \(a, b \in \mathbf{R}\), के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, तो \(7 a+3 b\) = ___

एक हल्के बेलनाकार बर्तन को एक क्षैतिज तल पर रखा गया है। इसके आधार का क्षेत्रफल \(A\) है। इसके निचले तल में एक \('a'\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले छिद्र को बनाया गया है। वह न्यूनतम घर्षण गुणांक जो बर्तन को निकलते हुए द्रव के कारण उत्पन्न बल द्वारा न खिसकाने के लिए आवश्यक है। \(( a << A )\) :