द्रव से भरे एक बेलनाकार पात्र अक्ष के परितः घूर्णन गति करता है तथा द्रव पात्र में चित्रानुसार चढ़ता है। पात्र की त्रिज्या \(5\, cm\) एवं घूर्णन का कोणीय वेग \(\omega\) रेडियन\(/s\) है। पात्र के केन्द्र एवं किनारे के बीच द्रव की ऊँचाई, \(h( cm\) में) में अन्तर है

दो पारदर्शी माध्यमों \(M _1\) एवं \(M _2\) के बीच की विभाजन सीमा \(X - Y\) तल से निरूपित है। माध्यम \(M _1, Z \geq 0\) क्षेत्र में फैला हुआ है, जिसका अपवर्तनांक \(\sqrt{2}\) हैं। माध्यम \(M _2, Z < 0\) क्षेत्र में फैला है, जिसका अपवर्तनांक \(\sqrt{3}\) है। सदिश \(\overrightarrow{ A }=4 \sqrt{3} i -3 \sqrt{3} \hat{j}-5 \hat{k}\) द्वारा निरूपित दिशा के अनुदिश प्रकाश की एक किरण, \(M _1\) माध्यम में चल रही है एवं विभाजन तल पर आपतित होती है। माध्यम \(M _1\) में आपतन कोण, एवं माध्यम \(M _2\) में अपवर्तन कोण के अंतर का मान \(.........{}^{\circ}\) (डिग्री) होगा।

एक लघु छड़ चुम्बक जिसकी अक्ष \(0.06\, T\) के बाह्य क्षेत्र से \(30^{\circ}\) कोण पर है, पर \(0.018 \,Nm\) का बलाघूर्ण लगता है। इसे इसकी स्थायी से अस्थायी साम्यावस्था स्थिति तक घूर्णन कराने के लिये आवश्यक न्यूनतम कार्य होगा?

\(1 \,kg\) द्रव्यमान पर मूल बिन्दु के सापेक्ष बल आघूर्ण का परिमाण \(2.5 \,Nm\) है। यदि इस पर लगने वाला बल \(1\, N\) है, तथा कण की मूल बिन्दु से दूरी \(5 m\) है तो बल तथा स्थिति सदिश के बीच कोण (रेडियन में) है।

एक एकवर्णी प्रकाश स्रोत \(15\) kW पर कार्य कर रहा है, जो \(2.5\times 10^{22}\) फोटॉन/सेकंड उत्सर्जित करता है। विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम का वह क्षेत्र जिससे उत्सर्जित विद्युतचुंबकीय विकिरण संबंधित है ________ है। (\(h=6.6\times 10^{-34}\) J·s और \(c=3\times 10^8\) m/s लीजिए।)

जब एक कार, प्रेक्षक के पास पहुँचने वाली है, तो हॉर्न की आवृत्ति \(100 Hz\) है। जब कार प्रेक्षक के पास से गुजर जाती है, तो हॉर्न की आवृत्ति \(50 Hz\) है। जब प्रेक्षक कार के साथ-साथ चलता है, तो आवृत्ति \(\frac{ x }{3} Hz\) होती है। \(x\) का मान \(............\) होगा।

एक स्क्रू गेज जिसका अल्पतमांक \(0.001\) cm है, द्वारा मापे गए तार का व्यास \(0.08\) cm है। एक पैमाने द्वारा मापी गई लंबाई जिसका अल्पतमांक \(0.1\) cm है, \(150\) cm है। जब तार पर \(100\) N का भार लगाया जाता है, तो लंबाई में वृद्धि \(0.5\) cm है, जिसे एक माइक्रोमीटर द्वारा मापा गया है जिसका अल्पतमांक \(0.001\) cm है। मापे गए यंग मापांक में त्रुटि \(\alpha \times 10^9\) N/m\(^2\) है। \(\alpha\) का मान _______ है।
(यंग मापांक की त्रुटि गणना में भार के योगदान की उपेक्षा करें)

विद्युत क्षेत्र \(\left( E _0\right)=2.25\,V / m\) तथा चुम्बकीय \(\left( B _0\right)=1.5 \times 10^{-8}\,T\) का एक विद्युत चुम्बकीय संदेश एक रेडार द्वारा भेजा जाता है, जो कि माध्यम में सीधी रेखा पर \(3\,km\) दूर र्थित एक लक्ष्य से टकराता है। इसके बाद प्रतिध्वनि रेडार की ओर समान वेग से समान पथ में परावर्तित होती है। अगर संदेश \(t _0\) पर रेडार से प्रेषित किया गया हो तो \(..........\times 10^{-5}\,s\) समय में प्रतिध्वनि रेडार तक वापस आयेगी ।

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ' \(g\) ' है। यदि पृथ्वी का व्यास अपने मूल मान का 1/3 कर दिया जाए और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(\ldots\ldots\) g होगा।

दिये गये नेटवर्क में विधुत धारा \(i\) का मान .....\(A\) है।

समतापीय परिस्थिति में, किसी गैस का दाब \(\mathrm{P}=\mathrm{aV}^{-3}\) है, जहाँ \(\mathrm{a}\) एक स्थिरांक एवं \(\mathrm{V}\) गैस का आयतन है। स्थिर ताप पर आयतन गुणांक है:

एक पिण्ड \(10\,cm\) आयाम वाली सरल आवर्त गति करता है। पिण्ड का वेग वायुयान से तीन गुना था जब यह इसकी माध्य स्थिति से \(5\,cm\) दूरी पर था। कंपन्न का नया आयाम \(\sqrt{ x }\, cm\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये।

एकसमान द्रव्यमान घनत्व की छड़ों से बनायी हुई \(L-\)आकृति के एक वस्तु को चित्रानुसार, एक डोरी से लटकाया गया है। यदि \(AB = BC\) तथा \(AB\) द्वारा उर्ध्वाधर निम्न दिशा से बनाया कोण \(\theta\) है, तो :