समतापीय परिस्थिति में, किसी गैस का दाब \(\mathrm{P}=\mathrm{aV}^{-3}\) है, जहाँ \(\mathrm{a}\) एक स्थिरांक एवं \(\mathrm{V}\) गैस का आयतन है। स्थिर ताप पर आयतन गुणांक है:

\(\mathrm{m}\) एवं \(3 \mathrm{~m}\) द्रव्यमान वाले दो उपग्रह, पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः \(r\) एवं \(3 r\) त्रिज्या वाली वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रहों की क्रमशः कक्षीय चालों का अनुपात है:

यहाँ दो कथन दिये गये है- कथन\(-I\) : आदर्श गैस की \(\mu\) मात्रा, एक अवर्था \(\left( P _1, V _1, T _1\right)\) से दूसरी अवस्था \(\left( P _2, V _2, T _2\right)\) में रुद्धोष्म प्रक्रम में परिवर्तित होती है। तब किया गया कार्य \(W =\frac{1 R \left( T _2- T _1\right)}{1-\gamma}\) है, जहाँ \(\gamma=\frac{ C _{ P }}{ C _{ V }}\) तथा \(R =\) सार्वत्रिक गैस नियंतांक है । कथन\(-II\) : उपरोक्त कथन में, जब गैस पर कार्य किया जाता है, तब गैस का तापमान बढ़ेगा।

एक भौतिक राशि Q को \(\mathrm{X}^{-2} \mathrm{Y}^{+\frac{3}{2}} \mathrm{Z}^{-\frac{2}{5}}\) के रूप में सूत्रबद्ध किया गया है। X, Y और Z स्वतंत्र प्राचल हैं जिनकी माप में भिन्नात्मक त्रुटियाँ क्रमशः \(0.1,0.2\) और 0.5 हैं। Q की अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि कितनी होगी ?

दो पतले छिद्रों जो \(1\, mm\) दूरी से पृथक हैं को प्रकाश स्रोत \((\lambda=632.8\, nm )\) से प्रतिदिप्त किया जाता है तो पदे पर व्यतिकरण फ्रिंज प्राप्त होता है। पदे से छिद्र की दूरी \(100\, cm\) है। यदि केन्द्रिय दिप्त फ्रिंज से \(1.27\, mm\) की दूरी पर पदे पर दिप्त फ्रिंज प्राप्त होता है तो छिद्र से इस बिन्दु तक पहुँच रहे तरंगों का पथान्तर ........\(\mu m\) है

त्रिज्या \(R\) एवं द्रव्यमान \(m\) के एक एक समान खोखले बेलन के चारों तरफ एक द्रव्यमानविहीन डोरी से एक द्रव्यमान \('m'\) अवलंबित हैं। यदि डोरी बेलन पर फिसलती नहीं है, तब छोड़े जाने पर द्रव्यमान किस त्वरण से गिरेगा?

अनोन्य प्रेरकत्व की विमा है-

एक रेलगाड़ी गति \(34 \,m / s\) से एक स्थिर प्रेक्षक की ओर जा रही है। रेलगाड़ी की सीटी की आवाज प्रेक्षक को \(f_{1}\) आवृत्ति की सुनाई देती है। यदि रेलगाड़ी की गति \(17\, m / s\) तक घटा दी जाती है तो सीटी की आवृत्ति \(f _{2}\) सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति \(340 m / s\) है तो अनुपात \(f _{1} / f _{2}\) होगा।

\(\mathrm{Y}-\mathrm{Z}\) तल में गतिमान एक चीटी की स्थिति ( \(\mathrm{S}\) मीटर में) निम्न प्रकार दी गयी हैं \(\mathrm{S}=2 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}\) (जहाँ \(\mathrm{t}\) सैकण्ड में है)। \(\mathrm{t}=1\) से पर चीटी के वेग का परिमाण व दिशा होगी :

एक भारोत्तोलक भार को पहले ऊपर और फिर नीचे तक लाता है। यह माना जाता है कि सिर्फ भार को ऊपर ले जाने में कार्य होता है और नीचे लाने में स्थितिज ऊर्जा का ह्यास होता है। शरीर की वसा ऊर्जा देती है जो यांत्रिकीय ऊर्जा में बदलती है।मान लें कि वसा द्वारा दी गई ऊर्जा \(3.8 \times 10^{7} \,J\) प्रति \(kg\) भार है, तथा इसका मात्र \(20\, \%\) यांत्रिकीय ऊर्जा में बदलता है। अब यदि एक भारोत्तोलक \(10\, kg\) के भार को \(1000\) बार \(1\, m\) की ऊँचाई तक ऊपर और नीचे करता है तब शरीर से वसा का क्षय हैः \(\left(g=9.8\, ms ^{-2}\right.\) लें)