JEE Mains · Physics · STD 12 - किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र
- JEE Mains 2022
- कठिन
- संख्यात्मक
दो पारदर्शी माध्यमों \(M _1\) एवं \(M _2\) के बीच की विभाजन सीमा \(X - Y\) तल से निरूपित है। माध्यम \(M _1, Z \geq 0\) क्षेत्र में फैला हुआ है, जिसका अपवर्तनांक \(\sqrt{2}\) हैं। माध्यम \(M _2, Z < 0\) क्षेत्र में फैला है, जिसका अपवर्तनांक \(\sqrt{3}\) है। सदिश \(\overrightarrow{ A }=4 \sqrt{3} i -3 \sqrt{3} \hat{j}-5 \hat{k}\) द्वारा निरूपित दिशा के अनुदिश प्रकाश की एक किरण, \(M _1\) माध्यम में चल रही है एवं विभाजन तल पर आपतित होती है। माध्यम \(M _1\) में आपतन कोण, एवं माध्यम \(M _2\) में अपवर्तन कोण के अंतर का मान \(.........{}^{\circ}\) (डिग्री) होगा।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(B) \(15\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\overrightarrow{ A }=4 \sqrt{3 \hat{i}}-3 \sqrt{3 \hat{j}}-5 \hat{ k }\)
As incident vector \(A\) makes \(i\) angle with normal \(z-\)axis refracted vector \(R\) makes \(r\) angle with normal \(z\) - axis with help of direction cosine
\(i=\cos ^{-1}\left(\frac{A_{z}}{A}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{(4 \sqrt{3})^{2}+(3 \sqrt{3})^{2}+5^{2}}}\right)\)
\(=\cos ^{-1}\left(\frac{5}{10}\right) \Rightarrow i=60^{\circ}\)
\(\sqrt{2} \sin 60=\sqrt{3} \times \sin r\)
\(r=45^{\circ}\)
Difference between \(i \) & \(r =60-45=15\)
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