प्रदर्शित चित्र में दो लम्बे सीधे तारों में समान धारा विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है। तारों के बीच की दूरी \(5.0\) सेमी. है। तारों के मध्य एक बिन्दु \(P\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण . . . . . . . . \(\mu \mathrm{T}\) है। (दिया है : \(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{TmA}^{-1}\) )

विद्युत चुम्बकीय \((EM)\) तरंगों के प्रसिद्ध गुणों की नीचे दी गई व्याख्या में से सही कथन ज्ञात कीजिए। \(A.\) किसी समतलीय विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए एवं तरंग के संचरण की दिशा विद्यत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश होनी चाहिए। \(B.\) विद्युत चुम्बकीय तरंग में निहित ऊर्जा, विद्युत एवं चुम्बकीय श्रोतों में एक समान रूप से विभाजित होती है। \(C.\) विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र, दोनों एक-दूसरे के समानान्तर होते हैं, एवं तरंग के संचरण की दिशा के लम्बवत् होते हैं। \(D.\) विद्युत क्षेत्र, चुम्बकीय क्षेत्र एवं तरंग संचरण की दिशा, आपस में एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए। \(E.\) चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम एवं विद्युत क्षेत्र के आयाम का अनुपात प्रकाश की चाल के बराबर होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चनिए:

\(10 ms ^{-1}\) की चाल से किसी दीवार की ओर जाता हुआ एक चमगादड़, दीवार की ओर \(8000 Hz\) का ध्वनि संकेत (सिग्नल) प्रेषित करता (भेजता) है। दीवार से परावर्तन के पश्चात् वह ' \(f\) ' आवृत्ति की ध्वनि, सुनता है। यदि, ध्वनि की चाल \(320 ms ^{-1}\) है तो, \(Hz\) में \(f\) का सन्निकट मान होगा :

यदि एक आवेश \(q\) को एक अचालक बंद अर्द्धगोलाकार सतह के केन्द्र पर रखा जाता है तो समतल सतह से गुजरने वाला कुल फ्लक्स होगा

पानी की \(1000\) छोटी बूँदों के संलयन से एक बड़ी बूँद बनती है। पृष्ठीय ऊर्जा _______ हो जाएगी।

नियतदाब पर किसी द्विपरमाणुक गैस को प्रसारित होने देने के लिए इसे \(735 \mathrm{~J}\) ऊष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। गैस का प्रत्येक अणु किसी आन्तरिक अक्ष के परितः घूमता है किन्तु दोलन नहीं करता है। गैस की आन्तरिक ऊर्जा में हुई वृद्धि \(..........\,J\)होगी :

गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। एक अन्य ग्रह B से पलायन वेग, जिसका घनत्व और त्रिज्या ग्रह A के घनत्व और त्रिज्या का 10% हैं, तो पलायन वेग __________ m/s है।

माना \(\mathrm{C}\) न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है जो परवलय \(y=6-x^2\) और रेखाओं \(y=\sqrt{3}|x|\) को स्पर्श करता है। तब, निम्न में से कौन सा बिंदु वृत्त \(C\) पर स्थित है?

यदि समीकरण निकाय \(x+y+a z=b\) \(2 x+5 y+2 z=6\) \(x+2 y+3 z=3\) के अनंत हल हैं। तब \(2 a+3 b\) बराबर है

निर्वात में चलती हुई एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के वैद्युत क्षेत्र तथा चुम्बकीय क्षेत्र के घटक \(E _{ x }= E _0 \sin ( kz -\omega t )\) \(B _{ y }= B _0 \sin ( kz -\omega t )\) द्वारा वर्णित है, तब \(\mathrm{E}_0\) व \(\mathrm{B}_0\) के बीच सही संबंध दिया गया है :

माना अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{2 x^2+11 x+13}{x^3+6 x^2+11 x+6}\right) y=\frac{(x+3)}{x+1}, x > -1\)  का हल वक्र \(y = y ( x )\) है, जो बिन्दु \((0,1)\) से होकर जाता है। तब \(y(1)\) बराबर है

माना बिंदु \((-1,2,3)\) से होकर जाने वाली एक रेखा, रेखा \(\mathrm{L}_1: \frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-2}\) को \(\mathrm{M}(\alpha, \beta, \gamma)\) तथा रेखा \(\mathrm{L}_2: \frac{\mathrm{x}+2}{-3}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{4}\) को \(\mathrm{N}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) पर काटती है। तो \(\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}\) = ...........

माना \(\mathrm{A}\) एक सममित आव्यूह है जिसकी सारणिक \(2\) है तथा \(\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2}\end{array}\right] \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right]\) है। यदि \(\mathrm{A}\) के विकर्ण के अवयवों का योग \(\mathrm{s}\) है तो \(\frac{\beta \mathrm{s}}{\alpha^2}\) बराबर है__________.