JEE Mains · Physics · STD 12 - 2. Electric potential and capacitance
समानान्तर प्लेटों से बने एक संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल \(A\) है तथा उनके बीच की दूरी \('d'\) है। इन प्लेटों क बीच एक परावैधुत पदार्थ भरा हुआ है जिसका परावैधुतांक \(k ( x )= K (1+\alpha x )\) है। यहाँ पर ' \(x\) ' किसी एक प्लेट से दूरी है। यदि \((\alpha d)<<1\) हो, तो इस संधारित्र की धारिता का उपयुक्त मान होगा।
- A \(\frac{\mathrm{AK} \varepsilon_{0}}{\mathrm{d}}\left(1+\frac{\alpha \mathrm{d}}{2}\right)\)
- B \(\frac{\mathrm{A} \varepsilon_{0} \mathrm{K}}{\mathrm{d}}\left(1+\left(\frac{\alpha \mathrm{d}}{2}\right)^{2}\right)\)
- C \(\frac{\mathrm{A} \varepsilon_{0} \mathrm{K}}{\mathrm{d}}\left(1+\frac{\alpha^{2} \mathrm{d}^{2}}{2}\right) \)
- D \( \frac{\mathrm{AK} \varepsilon_{0}}{\mathrm{d}}(1+\alpha \mathrm{d})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{\mathrm{AK} \varepsilon_{0}}{\mathrm{d}}\left(1+\frac{\alpha \mathrm{d}}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
As \(\mathrm{K}\) is variable we take a plate element of Area \(A\) and thickness \(dx\) at distance \(\mathrm{x}\) Capacitance of element \(\mathrm{d} \mathrm{C}=\frac{(\mathrm{A}) \mathrm{K}(1+\alpha \mathrm{x}) \varepsilon_{0}}{\mathrm{dx}}\) Now all such elements are is…
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