एक समान्तर प्लेट संधारित्र दो प्लेटों से बना है जिनकी लम्बाई \(l\), चौडाई \(w\) हैं और एक दुसरे से \(d\) दूरी पर है। एक परावैद्युत पट्टी (परावैद्युतांक \(K\) ) जो कि प्लेटों के बीच ठीक से समा जाती है, को प्लेटों की सिरे के पास पकड़ कर रखा हुआ है। इसे संधारित्र के अन्दर बल \(F =-\frac{\partial U }{\partial x}\) द्वारा खींचा जाता है जहाँ \(U\) संधारित्र की तब ऊर्जा है जब परावैद्युत संधारित्र के अन्दर \(x\) दूरी पर है। (चित्र देखें)। यदि संधारित्र पर आवेश \(Q\) है, तब परावैद्युत पर बल, जब वह सिरे के पास है, होगा

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(C) \(\frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)\)

विस्तृत व्याख्या

The electric force on the slab close to the edge is

\(F=-\frac{\delta U}{\delta x}\)

The energy stored in the capacitor is

\(U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}\)

The capacitance in the case shown in the figure is

\(C = {C_1} + {C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}wxK}}{d} + \frac{{{\varepsilon _0}w(l - x)}}{d}\)

\(=\varepsilon_{\circ} w \frac{x(K-1)+l}{d}\)

\(U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}\)

\(F=-(\delta U) /(\delta x)=-\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \frac{\delta}{\delta x}\left(\frac{1}{x(K-1)+l}\right)\)

\(F=\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \cdot \frac{K-1}{(x(K-1)+l)^{2}}\)

At \(x=0\) (edge):

\(F=\frac{Q^{2} d(K-1)}{2 \varepsilon_{0} w l^{2}}\)

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