अंतरिक्ष में एक अंतरिक्ष यान, ग्रहों के बीच की धूल एकत्रित करते हुए चलता है। परिणामस्वरूप उसके द्रव्यमान के बढ़ने की दर \(\frac{ dM ( t )}{ dt }= bv ^{2}( t )\) है। जहाँ \(v ( t )\) तात्क्षणिक वेग है। अंतरिक्ष यान का तात्क्षणिक त्वरण है।

दो चुम्बकीय द्विध्रुवों \(X\) तथा \(Y\) को चित्रानुसार \(d\) दूरी पर, उनके अक्षों को परस्पर लम्बवत् करके, रखा है। \(Y\) का द्विध्रुव आघूर्ण \(X\) का दो गुना है। \(q\) आवेश का एक कण इन दोनों के ठीक मध्य बिंदु \(P\) से क्षैतिज रेखा से \(\theta=45^{\circ}\) के कोण पर, चित्रानुसार, गुजरता है। इस क्षण पर कण पर एक लगे बल का परिमाण क्या होगा ? (दिया है : \(d\) द्विध्रुव के आकार (dimensions) से अत्यधिक बड़ा है)

दो लम्बे सीधे तार \(P\) तथा \(Q\) को एक दूसरे के समान्तर \(5\  cm\) की दूरी पर रखा गया है जिनमें प्रवाहित धारा \(10 \ A\) है। तार \(P\) के \(10 \ cm\) लम्बे भाग में लगने वाले चुम्बकीय बल का परिमाण \(F_1\) है। यदि तारों में बहने वाली धारा दोगुनी तथा उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाती है, तब \(10 \ cm\) लम्बाई के \(P\) तार पर लगने वाले बल \(F _2\) का मान होगा:

एक चुम्बकीय आघूर्ण \(6.7 \times 10^{-2}\, Am ^{2}\) एवं जड़त्व आघूर्ण \(7.5\) \(\times 10^{-6} \,kg\, m ^{2}\) वाली चुम्बकीय सुई, एक \(0.01\, T\) तीव्रता के चुम्बकीय क्षेत्र में सरल आवर्त दोलन कर रही है। \(10\) पूरे दोलन का समय .....\(s\) होगा:

एक आदर्श द्रव बदलते हुए व्यास के एक पाइप से स्तरीय प्रवाह में बह रहा है। पाइप का अधिकतम व न्यूनतम व्यास क्रमशः \(6.4 \,cm\) और \(4.8\, cm\) है। तब पाइप में बहने वाले द्रव की न्यूनतम और अधिकतम गति का अनुपात है :

कुल आवेश \(2 Q\) को त्रिज्या \(R\) के गोले में इस प्रकार वितरित करते हैं कि आवेश घनत्व सम्बन्ध \(\rho( r )= kr\) से दिया जाता है जहाँ \(r\), केन्द्र से दूरी है। दो बराबर \(Q\) आवेशों \(A\) तथा \(B\) को केन्द्र से \(a\) दूरी पर व्यासीय विपरीत बिन्दुओं पर रखा गया है। यदि \(A\) और \(B\) कोई बल अनुभव नहीं करते हैं, तो ?

\(\ell\) भुजा के तार के एक छोटे वर्गाकार लूप को \(\mathrm{L}\left(\mathrm{L}=\ell^2\right)\) भुजा के एक बड़े वर्गाकार लूप के अन्दर रखा गया है। लूप समतलीय व संकेन्दीय है। निकाय के पारस्परिक प्रेरकत्व का मान \(\sqrt{\mathrm{x}} \times 10^{-7} \mathrm{H}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______.

\(\rho=\rho_0\left(1-\frac{ x ^2}{ L ^2}\right) kg / m\) द्रव्यमान घनत्व एवं \(L\) (मीटर में) लम्बाई वाली किसी एक विमीय छड़ \(( AB )\) का द्रव्यमान केन्द्र, इसके \(A\) सिरे से \(\frac{3 L }{\alpha} m\) की दूरी पर है। \(\alpha\) का मान \(..............\) है। (जहाँ \(x\) सिरे \(A\) से दूरी है)

\(1\, kg\) द्रव्यमान का एक पिण्ड \(100\, m\) ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से \(3\, kg\) द्रव्यमान के एक प्लेटफॉर्म पर गिरता है यह प्लेटफॉर्म एक स्प्रिंग नियतांक \(k =1.25 \times 10^{6} \,N / m\). की स्प्रिंग पर लगा है। पिण्ड प्लेटफॉर्म पर चिपक जाता है और स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न \(x\) पाया जाता है। \(x\) का निकटतम मान \(......\,cm\) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)