आवेश \(Q\) वाला एक बिंदु कण, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, एक विद्युत द्विध्रुव 1 के अक्ष के अनुदिश \(r\) दूरी पर बिंदु \(P\) पर स्थित है। बिंदु \(P\) दूसरे विद्युत द्विध्रुव 2 के निरक्षीय तल पर भी \(r\) दूरी पर स्थित है। द्विध्रुवों को \(2 a\) दूरी से पृथक विपरीत आवेशों \(q\) से बनाया गया है। बिंदु \(P\) पर आवेश कण द्वारा कोई शुद्ध बल अनुभव न करने के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प स्थिति का सही वर्णन करता है?

\(\begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{1}{(r-a)^2}-\frac{1}{(r+a)^2}=\frac{2 a}{\left(a^2+r^2\right)^{3 / 2}} \\
& \frac{4 a r}{\left(r^2-a^2\right)^2}=\frac{2 a}{\left(a^2+r^2\right)^{3 / 2}} \\
& \left(r^2-a^2\right)^2=2 r\left(a^2+r^2\right)^{3 / 2} \\
& \left(1-\frac{a^2}{r^2}\right)^2=2\left(1+\frac{a^2}{r^2}\right)^{3 / 2} \\
& \left(1-x^2\right)^2=2\left(1+x^2\right)^{3 / 2}\left(x=\frac{a}{r}\right) \\
& \frac{\left(1-x^2\right)^2}{\left(1+x^2\right)^{3 / 2}}=2
\end{aligned}\)
अब \(\mathrm{X}=3\) के लिए
हमें प्राप्त होता है \(\frac{64}{10 \sqrt{10}} \approx 2 \Rightarrow \frac{a}{r} \approx 3\)
[लेकिन \(a > r\) के लिए बिंदु आवेश द्विध्रुव के मध्य होगा जहाँ \(\vec{E} \neq 0\)]