भुजाओं \(a=1 \mathrm{~m}\) का एक वर्गाकार लूप एक बिंदु आवेश \(\mathrm{q}=1 \mathrm{C}\) के सामने अभिलंबवत रखा गया है। छायांकित क्षेत्र से होकर विद्युत क्षेत्र का फ्लक्स \(\frac{5}{\mathrm{p}} \times \frac{1}{\varepsilon_0} \frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}}\) है, जहाँ p का मान _____ है।

दो कण \(A\) तथा \(B\) त्रिज्या क्रमश: \(R _{1}\) व \(R _{2}\) वाले दो संकेन्द्रीय वृत्तों के अनुदिश समान कोणीय चाल \(\omega\) से गति कर रहे है। \(t =0\) पर इनकी स्थितियाँ तथा गति की दिशा चित्र में दर्शायी गयी है। \(t =\frac{\pi}{2 \omega}\) पर सापेक्षिक वेग \(\overrightarrow{ v }_{ A }-\overrightarrow{ v }_{ B }\) का मान होगा।

एक मुक्त न्यूट्रॉन, एक प्रोटॉन में क्षयित होता है, किन्तु एक मुक्त प्रोटॉन, न्यूट्रॉन में क्षयित नही होता है। यह होता है, क्योंकि :-

पृथ्वी तल पर एक वस्तु का पलायन वेग \(11.2\) km/s है। यदि किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक तिहाई तथा द्रव्यमान का एक छटवाँ भाग हो तो ग्रह पर पलायन वेग _______ है।

एक \((2 M )\) द्रव्यमान की वस्तु चार द्रव्यमानों \(\{ m , M\) \(- m , m , M - m \}\) में टूटती है, तो चित्रानुसार एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित किए जाते हैं। \(\frac{ M }{ m }\) का अनुपात, जिसके लिए निकाय की गुरूत्वीय र्थितिज ऊर्जा अधिकतम हो जाती है \(x : 1\) होता है। \(x\) का मान \(........\) है।

एक श्रेणीबद्ध \(LR\) परिपथ में \(X _{ L }= R\) एवं परिपथ का शक्ति गुणांक \(P _1\) है। एक \(C\) धारिता का संधारित्र श्रेणी क्रम में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि \(X _{ L }= X _{ C }\) एवं शक्ति गुणांक \(P _2\) हो जाता है, तो \(\frac{ P _1}{ P _2}\) अनुपात होगा :

एक एल्यूमीनियम और स्टील की छड़ें जिनकी लंबाइयाँ और अनुप्रस्थ काट समान हैं, उसको जोड़कर \(30^{\circ} C\) पर कुल 120 cm की लंबाई प्राप्त की जाती है। एल्यूमीनियम और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः \(24 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C\) और \(1.2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C\) हैं। जब इस संयुक्त छड़ का तापमान बढ़ाकर \(100^{\circ} C\) कर दिया जाता है, तो इसकी लंबाई _________ cm होगी।

25 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक क्षैतिज सतह पर क्षैतिज से \(45^{\circ}\) के कोण पर एक बल द्वारा खींचा जाता है। गुटके और सतह के बीच घर्षण गुणांक 0.25 है। गुटके के 5 m विस्थापन में किया गया कार्य है:

पानी के नल की एक टोंटी का व्यास \(\frac{2}{\sqrt{\pi}} \; cm\) है। इससे \(15\) लिटर की एक बाल्टी को भरने में \(5\) मिनट का समय लगता है। (यदि, जल का घनत्व \(=10^{3} kg / m ^{3}\) तथा जल की श्यानता \(=10^{-3}\; Pa.s\) है) तो, इस प्रवाह के लिये रेनल्ड्स संख्या होगी :

एक वस्तु विरामावस्था से नियत त्वरण से गति प्रारम्भ करती है जो प्रथम \((\mathrm{p}-1)\) सैकंड में \(\mathrm{S}_1\) विस्थापन तथा प्रथम \(\mathrm{p}\) सैकंड में \(\mathrm{S}_2\) विस्थापन तय करती है। \(\left(\mathrm{S}_1+\mathrm{S}_2\right)\) विस्थापन तय करने में लगा समय होगा :