\(Q\) વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક બિંદુવત કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, એક વિદ્યુત ડાયપોલ 1 ના અક્ષ પર \(r\) અંતરે \(P\) બિંદુએ આવેલો છે. બિંદુ P એ બીજા વિદ્યુત ડાયપોલ 2 ના વિષુવવૃત્તીય સમતલ પર પણ \(r\) અંતરે છે. આ ડાયપોલ વિરુદ્ધ વિદ્યુતભાર \(q\) ના બનેલા છે જે \(2 a\) અંતરથી અલગ પડેલા છે. P બિંદુ પરના વિદ્યુતભારિત કણ પર કોઈ ચોખ્ખું બળ ન લાગે તે માટે, નીચેનામાંથી કઈ પરિસ્થિતિનું સાચું વર્ણન કરે છે?

A \(\frac{a}{r} \sim 10\)
B \(\frac{a}{r} \sim 20\)
C \(\frac{a}{r} \sim 0.5\)
D \(\frac{a}{r} \sim 3\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{a}{r} \sim 3\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{1}{(r-a)^2}-\frac{1}{(r+a)^2}=\frac{2 a}{\left(a^2+r^2\right)^{3 / 2}} \\ & \frac{4 a r}{\left(r^2-a^2\right)^2}=\frac{2 a}{\left(a^2+r^2\right)^{3 / 2}} \\ & \left(r^2-a^2\right)^2=2 r\left(a^2+r^2\right)^{3 / 2} \\ &…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app