त्रिज्या \(8\, cm\) के एक ठोस अर्ध गोले का द्रव्यमान केन्द्र सपाट पृष्ठ के केन्द्र से \(X \,cm\) दूरी पर है। तब \(x\) का मान है\(.....\)।

द्रव्यमान \(M\) व त्रिज्या \(R\) वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega_{1}\) से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या \(\frac{ R }{2}\) व समान द्रव्यमान \(M\) वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल \(\omega_{2}\) प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का \(p \%\) हो तो \(p\) का मान होगा ......।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन (I) : जब किसी वस्तु को अवतल लेंस के वक्रता केंद्र पर रखा जाता है, तो प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर वक्रता केंद्र पर बनता है।
कथन (II) : अवतल लेंस हमेशा एक आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

पृथ्वी को एकसमान द्रव्यमान घनत्व का गोला मानते हुए, यदि किसी पिण्ड का भार धरातल पर \(200 \mathrm{~N}\) है, तो धरातल से \(d=\frac{R}{2}\) की गहराई पर इसका भार होगा (दिया है, \(\mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या):

निम्नलिखित में \(' I '\) विद्युत धारा को एवं अन्य चिह्न अपने सामान्य अर्थ को इंगित करते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प वैद्युत चालकता की सही विमा को बताता है ?

एक \(20\) सेमी भुजा तथा \(1\, \Omega\) प्रतिरोध का वर्गाकार लूप अचर चाल \(v_{0}\) से दाई दिशा की ओर गति करता है। लूप की दाँयी भुजा \(5 \,T\) के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में है। चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा तल के लम्बवत् नीचे की ओर है। लूप को प्रतिरोधों के नेटवर्क, जिसमें प्रत्येक प्रतिरोध \(4\, \Omega\) का है, से जोड़ देते हैं। \(v_{0}\) का मान कितना होना चाहिए कि लूप में \(2\, mA\) स्थिर धारा प्रवाहित हो ?

क्षैतिज दिशा में उड़ने वाले लड़ाकू विमान से एक बम गिराया जाता है। विमान में बैठे प्रेक्षक के लिए बम का प्रक्षेप्य पथ होता है।

द्रव्यमान M और लंबाई L की एक पतली एकसमान छड़ \(( X )\) चित्र में दिखाए अनुसार \(\left(\frac{ L }{3}\right)\) की ऊँचाई पर कीलित है। छड़ को ऊर्ध्वाधर स्थिति से गिरने और मेज पर क्षैतिज रूप से लेटने दिया जाता है। मेज की सतह से टकराते समय इस छड़ का कोणीय वेग _________ है। (g = गुरुत्वीय त्वरण)

चित्र में दिखाये गये घन की भुजा  ' \(a\) ' के फलक \(ABOD\) के केन्द्र से फलक \(BEFO\) के केन्द्र तक जाने वाला सदिश होगा ?

दो पतले छिद्रों जो \(1\, mm\) दूरी से पृथक हैं को प्रकाश स्रोत \((\lambda=632.8\, nm )\) से प्रतिदिप्त किया जाता है तो पदे पर व्यतिकरण फ्रिंज प्राप्त होता है। पदे से छिद्र की दूरी \(100\, cm\) है। यदि केन्द्रिय दिप्त फ्रिंज से \(1.27\, mm\) की दूरी पर पदे पर दिप्त फ्रिंज प्राप्त होता है तो छिद्र से इस बिन्दु तक पहुँच रहे तरंगों का पथान्तर ........\(\mu m\) है