किसी आवत्ति f =9 × 102,Hz पर समुद्र जल की विधुतशीलता =80, 0 तथा प्रतिरोधकता =0.25, m है। कल्पना कीजिए कि कोई समान्तर पट्टिका संधारित्र समुद्र जल में डूबा है तथा इसे ac वोल्टता स्त्रोत V ( t)= V 0 (2 π ft) द्वारा प्रचालित किया गया है। तब, समय t =1/800, s के पश्चात् चालन धारा घनत्व विस्थापन धारा घनत्व का 10 x गुना हो जाता है। यहाँ x का मान....... है। (दिया है: 1 4 π 0 =9 × 109,N,m 2,C -2)

JEE Mains · Physics · STD 12 - वैद्युतचुंबकीय तरंगें

किसी आवत्ति \(f =9 \times 10^{2} \,Hz\) पर समुद्र जल की विधुतशीलता \(\varepsilon=80\, \varepsilon_{0}\) तथा प्रतिरोधकता \(\rho=0.25\, \Omega m\) है। कल्पना कीजिए कि कोई समान्तर पट्टिका संधारित्र समुद्र जल में डूबा है तथा इसे \(ac\) वोल्टता स्त्रोत \(V ( t )= V _{0} \sin (2 \pi ft )\) द्वारा प्रचालित किया गया है। तब, समय \(t =\frac{1}{800}\, s\) के पश्चात् चालन धारा घनत्व विस्थापन धारा घनत्व का \(10^{ x }\) गुना हो जाता है। यहाँ \(x\) का मान \(.......\) है। (दिया है : \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \,N\,m ^{2} \,C ^{-2}\) )

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सही उत्तर

(D) \(6\)

विस्तृत व्याख्या

\(J _{ c }=\frac{ E }{\rho}=\frac{ V }{\rho d }\)

\(J _{ d }=\frac{1}{ A } \frac{ dq }{ dt }\)

\(=\frac{ C V _{ c }}{ d } dt\)

\(\Rightarrow \frac{ V _{0} \sin 2 \pi ft }{\rho d }=10^{ x } \times \frac{80 \varepsilon_{0}}{ d } V _{0}(2 \pi f ) \cos 2 \pi ft\)

\(\tan \left(2 \pi \times \frac{900}{800}\right)=10^{ x } \times \frac{40}{9 \times 10^{9}} \times 900\)

\(= x =6\)

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