अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\), प्रत्यास्थता गुणांक \(2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) और लम्बाई \(2 \mathrm{~m}\) का एक तार दो ऊर्ध्वाधर दृढ़ आधारों के बीच तना हुआ है। जब \(2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान को मध्य में निलंबित किया जाता है, तो यह अपनी मूल स्थिति से नीचे झुक जाता है, जिससे आधार बिंदुओं पर \(\theta=\frac{1}{100}\) रेडियन का कोण बनता है। \(A\) का मान _______ \(\times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\) है (मान लीजिए \(\mathrm{x}<\mathrm{L}\) )। (दिया है: \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

छोटे कोण सन्निकटन का उपयोग करने पर \(\sin \theta=\theta\)

\(\theta=\frac{1}{100}\)

\(\therefore \quad \mathrm{T}=\frac{10}{\theta}\)

\(T=1000 \mathrm{~N}\)

लम्बाई में परिवर्तन \(\Delta \mathrm{L} \quad=2 \sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{L}^2}-2 \mathrm{~L}\)

\(=2 \mathrm{~L}\left[1+\frac{\mathrm{x}^2}{2 \mathrm{~L}^2}-1\right]\)

\(\Delta \mathrm{L} =\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~L}}\)

\(\therefore\) प्रत्यास्थता गुणांक \(=\frac{\text { stress }}{\text { strain }}\)

\(2 \times 10^{11}=\frac{10^3}{\mathrm{~A} \times \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~L}}} \times 2 \mathrm{~L}\)

\(\therefore \quad  \mathrm{A}=1 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\)