एक गोले की धारिता \(100\) pF है जिसे \(100\) V विभव तक आवेशित किया जाता है। एक अन्य समरूप अनावेशित धातु का गोला आवेशित गोले के संपर्क में लाया जाता है, तो इनके स्पर्श करने पर इन गोलों में संचित कुल ऊर्जा में परिवर्तन \(\alpha \times 10^{-7}\) J है। \(\alpha\) का मान __________ है। (गोलों की संयुक्त धारिता \(200\) pF है)

आवेशित गोले की प्रारंभिक ऊर्जा का मान है:

\(U_i = \dfrac{1}{2} C V^2\)

\(U_i = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 10^{-12} \times (100)^2 = 5 \times 10^{-7}\) J

जब समरूप अनावेशित गोले को संपर्क में लाया जाता है, तो आवेश का समान रूप से वितरण होता है और उभयनिष्ठ विभव हो जाता है:

\(V' = \dfrac{V}{2} = 50\) V

दोनों गोलों की अंतिम कुल ऊर्जा है:

\(U_f = 2 \times \left( \dfrac{1}{2} C V'^2 \right) = C V'^2\)

\(U_f = 100 \times 10^{-12} \times (50)^2 = 2.5 \times 10^{-7}\) J

ऊर्जा में परिवर्तन आवेश के वितरण के दौरान ऊर्जा की हानि है:

\(\Delta U = U_i - U_f = 5 \times 10^{-7} - 2.5 \times 10^{-7} = 2.5 \times 10^{-7}\) J

\(\Delta U = \dfrac{5}{2} \times 10^{-7}\) J

\(\alpha \times 10^{-7}\) J से तुलना करने पर, हमें \(\alpha = \dfrac{5}{2}\) प्राप्त होता है।

उत्तर: \(\dfrac{5}{2}\)