प्रारंभिक रूप से \(50°C\) पर स्थित \(x\) ग्राम जल को \(0°C\) तक ठंडा करने के लिए निष्कर्षित की गई ऊष्मा, प्रारंभिक रूप से \(50°C\) पर स्थित \((1000 - x)\) ग्राम जल को वाष्पीकृत करने के लिए पर्याप्त है। \(x\) का मान (निकटतम पूर्णांक) _______ है।
(जल की गुप्त ऊष्मा \(2256\text{ kJ/kg.K}\) तथा जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(4200\text{ J/kg.K}\) लीजिए)

\(x\) ग्राम जल को \(50^{\circ}\text{C}\) से \(0^{\circ}\text{C}\) तक ठंडा करने के लिए निष्कर्षित की गई ऊष्मा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(Q_1 = m_1 c \Delta T_1\)

\(Q_1 = x \times 4.2 \times (50 - 0) = 210x \text{ J}\)

\((1000 - x)\) ग्राम जल का ताप \(50^{\circ}\text{C}\) से \(100^{\circ}\text{C}\) तक बढ़ाने और उसे वाष्पीकृत करने के लिए आवश्यक ऊष्मा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(Q_2 = m_2 c \Delta T_2 + m_2 L\)

\(Q_2 = (1000 - x) \times [4.2 \times (100 - 50) + 2256]\)

\(Q_2 = (1000 - x) \times (210 + 2256) = 2466(1000 - x) \text{ J}\)

निष्कर्षित ऊष्मा और आवश्यक ऊष्मा को बराबर करने पर:

\(Q_1 = Q_2\)

\(210x = 2466(1000 - x)\)

\(210x = 2466000 - 2466x\)

\(2676x = 2466000\)

\(x = \dfrac{2466000}{2676} \approx 921.52\)

\(x\) का निकटतम पूर्णांक मान \(922\) है।

उत्तर: \(922\)