निम्नलिखित रेडियोएक्टिव क्षय प्रक्रम पर विचार कीजिये \(\mathrm{A}_6\) का परमाणु भार तथा परमाणु क्रमाक हैं:

दो स्थानों पर नमन कोणों का मान क्रमशः \(45^{\circ}\) तथा \(30^{\circ}\) है। इन स्थानों पर एक चुम्बकीय सुई एक मिनट में क्रमशः \(30\) तथा \(40\) दोलन करती है। यदि, इन दो स्थानों पर पृथ्वी के कुल चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता क्रमशः \(B_{1}\) तथा \(B_{2}\) हैं तो, अनुपात \(B_{1} / B_{2}\) का निकटतम मान होगा।

पृथ्वी की त्रिज्या \((R)\) के पदों में वह ऊँचाई, जिस पर गुरुत्वीय त्वरण \(\dfrac{g}{9}\) हो जाता है, जहाँ \(g\) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, है ______।

\(100\, g\) द्रव्यमान वाला ताँबे के एक गोले का तापमान \(T\) है। उसे एक \(170 \,g\) पानी से भरे हुए \(100\, g\) के ताँबे के कैलोरीमीटर, जो कि कमरे के तापमान पर है, में डाल दिया जाता है। तत्पश्चात् निकाय का तापमान \(75^{\circ} C\) पाया जाता है। \(T\) का मान \(.......\,^{\circ} C\) होगा: (दिया है : कमरे का तापमान \(=30^{\circ} C\), ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा \(\left.=0.1\, cal / g ^{\circ} C \right)\)

तीन विद्यार्थी \(S_{1}, S_{2}\) तथा \(S_{3}\) गुरूत्वीय त्वरण \(( g )\) के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है

Student No.	Length of pendulum \((cm)\)	No. of osci \((n)\)	Total time for osci	Time period \((s)\)
\(1.\)	\(64.0\)	\(8\)	\(128.0\)	\(16.0\)
\(2.\)	\(64.0\)	\(4\)	\(64.0\)	\(16.0\)
\(3.\)	\(20.0\)	\(4\)	\(36.0\)	\(9.0\)

(लम्बाई का अल्पतमांक \(=0.1 \,m\) समय का अल्पतमांक \(=0.1\, s\) ) यदि \(E _{1}, E _{2}\) तथा \(E _{3}\) क्रमशः विद्यार्थी \(1,2\) व \(3\) के लिये ' \(g\) ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?

दो गैसों-आर्गन (परमाणु की त्रिज्या \(=0.07\, nm\) और परमाणु भार \(=40\) ), तथा जीनॉन (परमाणु की त्रिज्या \(=0.1\, nm\), परमाणु भार \(=140\) ) के इकाई आयतन में परमाणु ओं की संख्या एकसमान है तथा उनका तापमान भी एकसमान है। इन गैसों (आर्गन और जीनॉन) के परमाणुओं के औसत मुक्त काल(mean free time) का अनुपात निम्न में से किसके निकटतम है ?

स्वतंत्रता की कोटि (डिग्री ऑफ फ्रीडम) के सम्बंध में निम्न में से कौन सा कथन सही है? \(A.\) एक अणु जिसकी स्वातंत्रत्य कोटि \(n\) है, वह \(n ^2\) अलग-अलग माध्यमों से ऊर्जा संचित कर सकता है। \(B.\) प्रत्येक स्वातंत्रता की कोटि \(\frac{1}{2} RT\) औसत ऊर्जा प्रति मोल से सम्बंधित होती है। \(C.\) एकल परमाणवीय गैस के अणुओं की घूर्णन की स्वतंत्रता की कोटि \(1\) होती है जबकि द्विपरमाणवीय अणुओं की घूर्णन की स्वतंत्रता की कोटि \(2\) होती हैं। \(D.\) \(CH _4\) की कुल स्वातंत्रता कोटि \(6\) है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक गैल्वानोमीटर की धारा सुग्राहीता बढ़ाई जा सकती है : \((A)\) घेरों की संख्या को घटाकर \((B)\) चुम्बकीय क्षेत्र को बढ़ाकर \((C)\) कुण्डली के क्षेत्रफल को कम करके \((D)\) स्प्रिंग के टॉरसनल स्थिरांक को घटाकर नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें :

पृथ्वी के चारो ओर दी गयी कक्षा में चक्कर लगाने वाले एक उपग्रह का आवर्तकाल \(7\) घण्टे है। यदि कक्षा की त्रिज्या इसके पूर्व मान से तीन गुना बढ़ा दी जाए तो उपग्रह का नया आवर्तकाल लगभग \(.................hours\) होगा।

निम्नलिखित नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध _______ \(\Omega\) है।

दो कण एक दूसरे से लम्बवत् दिशाओं में गतिशील है। इन कणों की डी-ब्रोग्ली तरंग लम्बाइयाँ क्रमशः \(\lambda_{1}\) तथा \(\lambda_{2}\) है। इन कणों का पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट होता है। परिणामी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) इस समीकरण से दी जाती है।

एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ में प्रतिरोध \(R =3 \,k\, \Omega\), प्रेरक प्रतिघात \(X _{ L }=250\, \pi\, \Omega\) का प्रेरक तथा अज्ञात धारित्र जुड़े हैं, इसको \(50\) हर्ज आवत्ति पर \(300\) वोल्ट से परिचालित किया जाता है। औसत शक्ति को अधिकतम करने के लिए धारिता का मान \(\mu F\) में होगा। \(\left(\pi^{2}=10\right.\) लीजिए \()\)

एक मीटर लम्बे व दोनों छोरों पर खुले हुए एक ऑर्गन पाइप को एक ऐसी गैस में रखा गया है, जिसका घनत्व वायु के मानक ताप व दाब पर घनत्व से दो गुना है। यह मानते हुए कि मानक ताप व दाब पर वायु में ध्वनि की गति \(300\, m / s\), गैस में रखे पाइप की मूल आवृति और द्वितीय हारमोनिक की आवृति में अन्तर होगा \(....\,Hz .\)