एक सीसे की गोली किसी ठोस वस्तु में घुसती है तथा पिघल जाती है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा का \(40 \%\) गोली की ऊष्मा के रुप में प्रयुक्त होता है तो गोली की प्रारम्भिक चाल  \(............ ms ^{-1}\) होगी:- (गोली का प्रारम्भिक ताप \(=127^{\circ}\,C\) गोली का गलनांक \(=327^{\circ}\,C\), सीसे की संगलन की गुप्त ऊष्मा \(=2.5 \times 10^4 \,J\,Kg ^{-1}\), सीसे की विशिप्ट ऊष्मा धारिता \(=125\,J / kg\,K\) )

किसी मीनार के शिखर से, एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(19.6\,ms ^{-1}\) के वेग से फेंका जाता है। गेंद धरातल पर \(6\,s\) के बाद पहुँचती है। धरातल से गेंद द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई का मान \(\left(\frac{ k }{5}\right) m\) है, तो \(k\) का मान होगा \(........\) (माना \(g =9.8\,m / s ^2\) )

धारा \(20 \%\) कम हो जाने पर लैम्प की प्रदीप्ति में कितने प्रतिशत कमी होगी?

\(4.4\) 'प्रकाश वर्ष' का बड़ा चाप वत्त के केन्द्र पर '\(4\) सेकन्ड' का कोण बनाता है। \(8\, AU\) प्रति सेकन्ड की चाल से एक वस्तु को \(4\) चक्कर पूरा करने में कितना समय लगेगा? दिया है: \(1\) प्रकाश वर्ष \(=9.46\) \(\times\, 10^{15} \,m ; 1 \,AU =1.5 \times \,10^{11} \,m\)

हीटर के दो समरूप फिलामेंटों को पहले समानान्तर क्रम में फिर श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। समान आरोपित विभव के लिए, समान समय में समानान्तर क्रम में उत्पन्न ऊष्मा का श्रेणीक्रम में उत्पन्न ऊष्मा से अनुपात होगा:

दो प्रतिरोधक \(R _{1}=(4 \pm 0.8)\, \Omega\) तथा \(R _{2}=(4 \pm 0.4)\, \Omega\) समान्तर क्रम में जुड़े हैं। उनके समान्तर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है।

उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु और उसके दो गुना आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की दूरी \(45 \mathrm{~cm}\) है। प्रयुक्त लेंस की फोकस दूरी _______ \(\mathrm{cm}\) है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन गतल है?

माना फलन \(\mathrm{f}: \mathrm{R}-\{0,1\} \rightarrow \mathrm{R}\) इस प्रकार है कि \(\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{1}{1-\mathrm{x}}\right)=1+\mathrm{x}\) है। तो \(\mathrm{f}(\)2\()\) बराबर है-

मान लीजिए \(a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}\) हैं। यदि इस बात की प्रायिकता कि सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए \(ax^2 + 2\sqrt{2}\,bx + c > 0\) है, \(\dfrac{m}{n}\) है, जहाँ \(\gcd(m, n) = 1\), तो \(m + n\) बराबर है _______।

माना सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{\mathrm{i}}+9 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+11 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार हैं कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=-12, \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=5\) हैं, तो \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) बराबर है_________

माना \([\mathrm{t}]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq \mathrm{t}\) है। यदि \(\left(3 \mathrm{x}^2-\frac{1}{2 \mathrm{x}^5}\right)^7\) के प्रसार में अचर पद \(\alpha\) है, तो \([\alpha]\) बराबर है_______

एक वर्ग लूप जिसकी भुजा की लंबाई \(2 \mathrm{~m}\) है और जिसमें \(2 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, अपनी भुजाओं को x-y अक्ष के समानांतर रखा गया है। एक चुंबकीय क्षेत्र x-y तल से गुजर रहा है और इसे \(\vec{B}=B_0(1+4 x) \hat{k}\) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(\mathrm{B}_0=5 \mathrm{~T}\) है। लूप द्वारा अनुभव किया गया कुल चुंबकीय बल _______ \(\mathrm{N}\) है।