एक \(40\) cm त्रिज्या वाला बेलनाकार बर्तन पानी से पूरी तरह भरा हुआ है और उसकी धारिता \(528\) dm\(^3\) (dm : डेसीमीटर) है। बर्तन को एक ऐसे ठोस गुटके पर रखा गया है जिसकी ऊँचाई ठीक बर्तन की ऊँचाई के समान है। यदि पानी के ऊपरी स्तर से \(70\) cm नीचे एक छोटा छेद बनाया जाता है, तो प्रारंभ में जमीन पर गिरने वाले पानी की क्षैतिज परास __________ cm है।

बेलनाकार बर्तन का आयतन, \(V = 528\) dm\(^3 = 528000\) cm\(^3\)

बर्तन की त्रिज्या, \(r = 40\) cm

मान लीजिए बर्तन की ऊँचाई \(H\) है।

\(V = \pi r^2 H\)

\(528000 = \dfrac{22}{7} \times (40)^2 \times H\)

\(H = \dfrac{528000 \times 7}{22 \times 1600} = 105\) cm

बर्तन को बर्तन के समान ऊँचाई वाले गुटके पर रखा गया है, इसलिए गुटके की ऊँचाई \(105\) cm है।

पानी के ऊपरी स्तर से छेद की गहराई, \(h = 70\) cm

जमीन से छेद की ऊँचाई, \(y = \text{गुटके की ऊँचाई} + (H - h)\)

\(y = 105 + (105 - 70) = 140\) cm

बहिःस्राव का वेग, \(v = \sqrt{2gh}\)

पानी के उड़ने का समय, \(t = \sqrt{\dfrac{2y}{g}}\)

क्षैतिज परास, \(R = v \times t = \sqrt{2gh} \times \sqrt{\dfrac{2y}{g}} = 2\sqrt{hy}\)

\(R = 2\sqrt{70 \times 140} = 2\sqrt{70 \times 70 \times 2} = 140\sqrt{2}\) cm

उत्तर: \(140\sqrt{2}\)