एक कार \(54\) km/h की चाल से गति कर रही है और \(20\) m त्रिज्या के मोड़ पर मुड़ती है। कार की छत से एक सरल लोलक लटकाया गया है। मोड़ के दौरान लोलक की डोरी द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाए गए कोण का निर्धारण कीजिए। (\(g=10\) m/s\(^2\) लीजिए)

कार की चाल, \(v = 54 \times \dfrac{5}{18} = 15\) m/s.

कार के निर्देश तंत्र में, लोलक के गोलक पर एक छद्म बल (अपकेंद्री बल) क्षैतिज रूप से बाहर की ओर और गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की ओर कार्य करता है।

मान लीजिए कि डोरी में तनाव \(T\) है और यह ऊर्ध्वाधर के साथ \(\theta\) कोण बनाती है। कार के निर्देश तंत्र में संतुलन के लिए, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर बल संतुलित होते हैं:

\(T \sin \theta = \dfrac{mv^2}{r}\)

\(T \cos \theta = mg\)

दोनों समीकरणों को भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\tan \theta = \dfrac{v^2}{rg}\)

दिए गए मान \(v = 15\) m/s, \(r = 20\) m और \(g = 10\) m/s\(^2\) प्रतिस्थापित करने पर:

\(\tan \theta = \dfrac{(15)^2}{20 \times 10} = \dfrac{225}{200} = 1.125\)

\(\theta = \tan^{-1}(1.125)\)

उत्तर: \(\tan^{-1}(1.125)\)