એક કાર \(54\) km/h ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે અને \(20\) m ત્રિજ્યાનો વળાંક લે છે. કારની છત પરથી એક સાદું લોલક લટકાવેલું છે. વળાંક લેતી વખતે લોલકની દોરી દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનતો કોણ શોધો. (\(g=10\) m/s\(^2\) લો.)

કારની ઝડપ, \(v = 54 \times \dfrac{5}{18} = 15\) m/s.

કારની નિર્દેશ-પ્રણાલીમાં, લોલકના ગોળા પર આભાસી બળ (કેન્દ્રત્યાગી બળ) સમક્ષિતિજ દિશામાં બહારની તરફ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અધોદિશામાં લાગે છે.

ધારો કે દોરીમાં તણાવ \(T\) છે અને તે શિરોલંબ સાથે \(\theta\) કોણ બનાવે છે. કારની નિર્દેશ-પ્રણાલીમાં સંતુલન માટે, સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ બળો સંતુલિત થાય છે:

\(T \sin \theta = \dfrac{mv^2}{r}\)

\(T \cos \theta = mg\)

બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા, આપણને મળે છે:

\(\tan \theta = \dfrac{v^2}{rg}\)

આપેલ મૂલ્યો \(v = 15\) m/s, \(r = 20\) m અને \(g = 10\) m/s\(^2\) મૂકતા:

\(\tan \theta = \dfrac{(15)^2}{20 \times 10} = \dfrac{225}{200} = 1.125\)

\(\theta = \tan^{-1}(1.125)\)

જવાબ: \(\tan^{-1}(1.125)\)