\(50 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की एक गोली को \(100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से एक प्लाइवुड पर दागा जाता है और वह \(40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) से बाहर निकलती है। गतिज ऊर्जा की प्रतिशत हानि _______ है।

एक समतलोत्तल लेन्स का व्यास \(6\) सेमी है तथा केन्द्र पर मोटाई \(3\) मिली मीटर है। यदि लेन्स के पदार्थ में प्रकाश का वेग \(2 \times 10^{8}\) मीटर/सैकण्ड है, तो लेन्स की फोकस दूरी.......सेमी होगी

हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन के निम्न दो स्थितियों से हुए रूपान्तरण में उत्सर्जित फोटॉनों की ऊर्जाओं का अनुपात \(\frac{x}{x+4}\) है। \((i)\) तीसरे संभव ऊर्जा स्तर से दूसरे स्तर पर, एवं \((ii)\) उच्चतम संभव ऊर्जा स्तर से दूसरे संभव स्तर पर तो \(x\) का मान होगा \(..........।\)

पृथ्वी की त्रिज्या \((\mathrm{R})\) के बराबर ऊँचाई से एक पिण्ड छोड़ा जाता है। पृथ्वी के तल से टकराते समय पिण्ड का वेग होगा: (दिया है \(\mathrm{g}=\) पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण)

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(R\) त्रिज्या का एक बड़ा ड्रम अपनी धुरी के चारों ओर कोणीय वेग \(\omega\) से घूम रहा है। यदि ड्रम की सतह और द्रव्यमान M के पिंड के बीच घर्षण गुणांक \(\mu\) है, द्रव्यमान M का एक पिंड ड्रम की आंतरिक दीवार से चिपका रहे, तो \(\omega\) का न्यूनतम मान होगा:

वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) का पाठ देता है एवं वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के समान हैं। जब इस यंत्र के दोनों जबड़े आपस में एक-दूसरे को छूते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के दायीं ओर पड़ता है, एवं इसका चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के संपाती होता है। जब जबड़ों के बीच एक गोलाकार गोलक को कसा जाता है, तो वर्नियर पैमाने का शून्य \(4.1\,cm\) एवं \(4.2\,cm\) के बीच पड़ता है एवं छटाँ वर्नियर विभाजन, मुख्य पैमाने के विभाजन के संपाती होता है, गोलक का व्यास \(..........10^{-2} cm\) होगा।

अलग-अलग लम्बाईयों के पीतल एवं लोहे से निर्मित एक द्विधात्विक पट्टी का प्रयोग करके एक मात्रक पैमाना बनाना है, जिसकी लम्बाई तापमान के साथ परिवर्तित ना हो एवं \(20\,cm\) ही रहे। दोनों धात्विक घटकों की लम्बाई इस प्रकार परिवर्तित हो कि उनकी लम्बाईयों के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि पीतल की लम्बाई \(40\,cm\) है, तो लोहे की लम्बाई \(...........cm\) होगी। \(\left(\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}\right.\) एवं \(\left.\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} K ^{-1}\right)\).

\(0.1 \mu m\) व्यास से किसी सुईछित्र द्वारा प्राप्त उस विवर्तन पैटर्न पर विचार कीजिए जो सूर्य के प्रकाश के आपतित होने पर बनता है। यदि इस सुईछित्र के व्यास में थोड़ी वद्धि कर दें तो यह विवर्तन स्वरूप को इस प्रकार प्रभावित करेगा कि विवर्तन स्वरूप के।

एक गैल्वेनोमापी की कुंडली में \(500\) घुमाव (turns) है और हर घुमाव का औसत क्षेत्रफल \(3 \times 10^{-4} \,m ^{2}\) है। यदि इस कुंडली में \(0.5\, A\) विधुत धारा बह रही हो तो इसे एक चुम्बकीय क्षेत्र में उस क्षेत्र के समानान्तर रखने के लिये \(1.5\, Nm\) बल आघूर्ण की आवश्यकता पड़ती है। तब टेसला में चुम्बकीय क्षेत्र का मान है।

एक विधुत चुम्बकीय तरंग की उपस्थिति में एक इलेक्ट्रॉन गति \(0.1 \,c\) से \(y\)-अक्ष पर चलने को बाध्य है, (जहाँ \(c\) प्रकाश की चाल है।) तरंग का विधुत क्षेत्र है, \(\overrightarrow{ E }=30 \hat{ j } \sin \left(1.5 \times 10^{7} t -5 \times 10^{-2} x \right) V / m\). इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किये गये चुम्बकीय बल का अधिकतम मान होगा ।
(दिया है \(c =3 \times 10^{8} ms ^{-1}\) और इलेक्ट्रॉन का आवेश \(\left.=1.6 \times 10^{-19} C \right)\)

एक कण किसी एक आकर्पण विभव \(U=-\frac{k}{2 r^{2}}\) के अंतर्गत त्रिज्या \(a\) के एक गोलाकार पथ में चल रहा है उसकी कुल ऊर्जा होगी