\((25 \,W , 220 \,V )\) तथा \((100\, W , 220 \,V )\) रेटिंग के दो बिजली के बल्बों को एक \(220\, V\) के स्त्रोत के साथ श्रेणीक्रम में लगाया गया है। यदि \(25\, W\) व \(100\, W\) के बल्ब द्वारा ली गयी शक्ति का मान क्रमशः \(P_{1}\) व \(P_{2}\) है तो ?

यदि पृथ्वी की त्रिज्या को उसके वर्तमान मान के तीन-चौथाई तक कम कर दिया जाए, इसके द्रव्यमान में परिवर्तन किए बिना, तो पृथ्वी के दिन की अवधि का मान _______ घंटे \(30\) मिनट होगा।

दो द्रव्यमान 400 g और 350 g एक हल्की डोरी के सिरों से लटके हुए हैं जो 2 cm त्रिज्या की एक भारी घिरनी के ऊपर से गुजर रही है। जब विराम से छोड़ा जाता है, तो भारी द्रव्यमान 9 s में 81 cm नीचे गिरता हुआ देखा जाता है। घिरनी का घूर्णी जड़त्व _________ \(kg \cdot m ^2\) है। \(\left( g =9.8 m / s ^2\right)\)

एक ठोस गोला (\(A\)) जिसका द्रव्यमान \(5m\) है और एक गोलीय कोश (\(B\)) जिसका द्रव्यमान \(m\) है, दोनों की त्रिज्या समान है, एक खुरदरी सतह पर रखे गए हैं। जब \(A\) और \(B\) के उच्चतम बिंदुओं पर समान परिमाण का एक बल स्पर्शरेखीय रूप से लगाया जाता है, तो वे क्रमशः \(a_A\) और \(a_B\) के त्वरण के साथ बिना फिसले लुढ़कना शुरू कर देते हैं। \(a_A\) और \(a_B\) का अनुपात __________ है।

दो प्रगामी तरंगे मिलकर एक अप्रगामी तरंग बनाती है जो निम्नलिखित समीकरण से निरूपित होती है \(y =1.0\; mm \;\cos \left(1.57 cm ^{-1}\right) x \sin \left(78.5 s ^{-1}\right) t\). मूलबिन्दु के निकटतम \(x > 0\) क्षेत्र में निस्पन्द (नोड) \(x =\ldots \ldots \ldots\) सेमी पर होगा।

\('m'\) द्रव्यमान और \('a'\) त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल \(v_{0}\) से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना \(\theta\) कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?

कोई लड़का \(2\; kg\) के किसी बॉक्स को किसी घर्षणहीन पष्ठ पर \(\overrightarrow{ F }=(20 \hat{ i }+10 \hat{ j })\; N\) के बल से धकेल रहा है। यदि बॉक्स आरम्भ में विराम अवस्था में था, तो \(x\)-दिशा में \(10\; s\) के बाद इस बॉक्स में होने वाला विसथापन \(m\) होगा।

जब एक प्रतिरोधक से \(4\) एम्पियर की धारा प्रवाहित की जाती है, तो \(192\, J\) ऊर्जा एक सेकन्ड में क्षय होती है। यदि अब धारा को दो गुना कर दिया जाय तो \(5\) सेकन्ड में क्षय उष्मीय ऊर्जा \(.....\,J\) होती है।

एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः \(+\sigma\) एवं \(+\lambda\) हैं, जो कि एक-दूसरे से \(5 \mathrm{~m}\) की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः \(\frac{3}{\pi} \mathrm{m}\) एवं \(\frac{4}{\pi} \mathrm{m}\) की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' हैं। ' \(E_P\) ' एवं ' \(E_Q\) ' क्रमशः बिन्दु ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि \(2|\sigma|=|\lambda|\) के लिए \(\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}\) है तो \(a\) का मान_________है।

किसी रेल की पटरी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(0.01 \,m ^{2}\) हैं ताप विचरण \(10^{\circ} C\) है। पटरी के पदार्थ का रैखिक, प्रसार गुणांक \(10^{-5} /{ }^{\circ} C\) है। पटरी में प्रति मीटर संचित ऊर्जा \(......\) जूल है। (पटरी के पदार्थ का यंग गुणांक \(10^{11} \, Nm ^{-2}\) है।)

नीचे दो कथन दिये गये है: कथन \(I\) : एक धात्वीय सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के लिए सूक्ष्म तरंगों, अवरक्त किरणों तथा पराबैंगनी किरणों में से परबैंगनी किरणें अधिक प्रभावी होती है। कथन \(II\) : देहली आवृति के ऊपर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृति के व्युत्क्रमानुपाती होती है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक समान रूप से आवेशित \(5\,mm\) और \(10\,mm\) त्रिज्याओं वाले दो गोलीय चालक \(A\) और \(B\), एक-दूसरे से \(2\,cm\) की दूरी पर रखें हैं। यदि दोनों गोलीय पिण्डों को एक चालक तार से जाड़ दिया जाता है, तो साम्यावस्था में गोलीय पिण्ड \(A\) और \(B\) के पृष्ठों पर उपस्थित विद्युत क्षेत्रों के परिमाणों का अनुपात होगा: