\(12\, V\) तथा \(13\, V\) विघुत वाहक बल की दो बैटरी को समांतर क्रम में एक \(10 \Omega\) के लोड प्रतिरोध के साथ जोड़ा गया है। दोनों बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः \(1 \Omega\) तथा \(2 \Omega\) है। लोड प्रतिरोध के सिरों का विभव निम्न में से किन मानों के बीच होगा

एक खिलौना कार हार्न बजाती हुई \(5\; m / s\) की स्थिर गति से एक दीवार से दूर तथा एक व्यक्ति की ओर जा रही है। उस व्यक्ति को \(5\) बीट/सें. सुनाई देती हैं। यदि हवा में ध्वनि की गति \(340\; m / s\) है, तब हार्न की आवृत्ति लगभग है

दो झिर्रियां \(1 \mathrm{~mm}\) दूर हैं और पर्दा झिर्रियों से \(1 \mathrm{~m}\) दूर स्थित है। \(500 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है। एकल झिर्री पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ के भीतर द्वि-झिर्री पैटर्न के \(10\) उच्चिष्ठ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक झिर्री की चौड़ाई _______ \(\times 10^{-4} \mathrm{~m}\) है।

\(1\, kg\) द्रव्यमान का एक पिण्ड \(100\, m\) ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से \(3\, kg\) द्रव्यमान के एक प्लेटफॉर्म पर गिरता है यह प्लेटफॉर्म एक स्प्रिंग नियतांक \(k =1.25 \times 10^{6} \,N / m\). की स्प्रिंग पर लगा है। पिण्ड प्लेटफॉर्म पर चिपक जाता है और स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न \(x\) पाया जाता है। \(x\) का निकटतम मान \(......\,cm\) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)

एक आदर्श गैस का दाब \((\mathrm{P})\) एवं तापमान \((\mathrm{T})\) का संबंध समीकरण \(\mathrm{PT}^2=\) स्थिरांक का अनुसरण करता है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक होगा :

एक विशेष हाइड्रोजन तुल्य आयन जब \(n =3\) से \(n =1\) पर संक्रमण करता है, तो \(2.92 \times 10^{15}\) हर्त्ज आवत्ति का विकिरण उत्सर्जित करता है। \(n =2\) से \(n =1\) पर संक्रमण में उत्सर्जित विकिरण की आवत्ति हर्त्ज में होगी।

किसी सरल आवर्त दोलन में, जब कण अपनी चरम स्थिति और माध्य स्थिति के बीच मध्य में होता है, तब इस स्थिति में कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा का कितना भाग गतिज ऊर्जा के रूप में होता है ?

दो एकसमान धातु की पतली प्लेटों पर क्रमशः \(q _1\) और \(q _2\) आवेश इस प्रकार है कि \(q _1 > q _2 \mid C\) धारिता का एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र बनाने के लिए दोनों प्लेटें एक-दूसरे के पास लायी जाती हैं, तो दोनों के बीच विभवान्तर है :

यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{0}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10, \alpha, \beta, \gamma \in R\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) का मान है ........ |

कोई व्यक्ति एक ही दिशा में \(x\) दूरी \(v_1\) वेग से एवं \(x\) दूरी \(v_2\) वेग तय करता है। व्यक्ति का औसत वेग \(v\) है, तो \(v, v_1\) एवं \(v_2\) के बीच सम्बंध होगा:

त्रिज्या \(8\, cm\) के एक ठोस अर्ध गोले का द्रव्यमान केन्द्र सपाट पृष्ठ के केन्द्र से \(X \,cm\) दूरी पर है। तब \(x\) का मान है\(.....\)।

विद्युत चुम्बकीय \((EM)\) तरंगों के प्रसिद्ध गुणों की नीचे दी गई व्याख्या में से सही कथन ज्ञात कीजिए। \(A.\) किसी समतलीय विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए एवं तरंग के संचरण की दिशा विद्यत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश होनी चाहिए। \(B.\) विद्युत चुम्बकीय तरंग में निहित ऊर्जा, विद्युत एवं चुम्बकीय श्रोतों में एक समान रूप से विभाजित होती है। \(C.\) विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र, दोनों एक-दूसरे के समानान्तर होते हैं, एवं तरंग के संचरण की दिशा के लम्बवत् होते हैं। \(D.\) विद्युत क्षेत्र, चुम्बकीय क्षेत्र एवं तरंग संचरण की दिशा, आपस में एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए। \(E.\) चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम एवं विद्युत क्षेत्र के आयाम का अनुपात प्रकाश की चाल के बराबर होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चनिए:

माना \(f(x)=2^{10} \cdot x+1\) तथा \(g(x)=3^{10} \cdot x-11\) यदि \((f \circ g)(x)=x\) है, तो \(x\) बराबर है