\(12\, V\) तथा \(13\, V\) विघुत वाहक बल की दो बैटरी को समांतर क्रम में एक \(10 \Omega\) के लोड प्रतिरोध के साथ जोड़ा गया है। दोनों बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः \(1 \Omega\) तथा \(2 \Omega\) है। लोड प्रतिरोध के सिरों का विभव निम्न में से किन मानों के बीच होगा

समान्तर प्लेट संधारित्रों के एक संयोजन को एक निश्चित विभवान्तर पर रखा गया है। (चित्र देखिये) जब \(3\; mm\) मोटे गुटके को सभी संधारित्रों की प्लेटों के बीच डाला जाता है, तो वही विभवान्तर बनाये रखने के लिए प्लेटों के बीच की दूरी को \(2.4\; mm\) से बढ़ाना पड़ता है। गुटके का परावैद्युतांक होगा

एक आदर्श गैस किसी बन्द (संवृत), वियुक्त (विलगित) कक्ष में सीमित (रखी) है। इस गैस में रूदधोष्म प्रसार होने पर, इसके अणुओं के बीच टक्कर का औसत काल (समय) \(V^{q}\) के अनुसार बढ़ जाता है, जहाँ \(V\) गैस का आयतन है, तो \(q\) का मान होगा: \(\left(\gamma=\frac{C_{p}}{C_{v}}\right)\)

द्रव्यमान \(m\) और व्यास \(d\) के तीन ठोस गोलों को इस प्रकार पिचकाया गया है। कि उनके केन्द्रो को जोड़ने वाली रेखाएँ \(d\) लम्बाई की भुजा का एक समबाहु त्रिभुज बनाती है। इस त्रिभुज के केन्द्रक और किसी एक गोले के केन्द्र से होकर जाने वाली तथा त्रिभुज के समतल के लम्बवत् अक्षों के सापेक्ष इस निकाय के जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{0}\) तथा \(I _{ A }\) हैं। तब \(I _{0} / I _{ A }\) का मान है :

किसी द्विपरमाणुक गैस को, जिसके \(C _{ p }=\frac{7}{2} R\) और \(C _{ v }=\frac{5}{2} R\) हैं, नियत दाब पर गरम किया गया है। इसके अनुपात \(dU : dQ : dW\) का मान होगा।

समान वि.वा.ब. \((emf)\) परन्तु भिन्न-भिन्न आंतरिक प्रतिरोधों \(r _1\) व \(r _2\) वाले दो सैलों को \(R\) प्रतिरोध के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। \(R\) प्रतिरोध का वह मान, जिसके लिए दूसरे सैल पर विभवान्तर शून्य है :-

तीन आवेश +2q, +3q और -4q क्रमशः (0,-3a), (2a, 0) और (-2a,0) पर xy तल में स्थित हैं। मूल बिंदु के परितः परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण _________ है।

चार समान बिन्दु आवेशों प्रत्येक \(Q\) को \(x y\) तल में बिन्दु \((0,2),(4,2),(4,-2)\) तथा \((0,-2)\) पर रखा गया है। निर्देशांक निकाय के मूलबिन्दु पर पांचवे आवेश \(Q\) को रखने के लिए आवश्यक कार्य का मान होगा।

\(50\,W ,100\,V\) वाला एक लैम्प, \(\frac{50}{\pi \sqrt{ x }} \mu F\) धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है, यह संयोजन \(200\,V , 50\,Hz\) के प्रत्यावर्ती धारा \((AC)\) स्रोत से जोड़ा है। \(x\) का मान \(..........\) होगा।

एक गतिपालक चक्र जिसका द्रव्यमान 3 kg और त्रिज्या 5 m है, एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। एक नगण्य द्रव्यमान की डोरी पहिए के चारों ओर लपेटी गई है और डोरी का ढीला सिरा एक 3 kg द्रव्यमान से जुड़ा है। द्रव्यमान को प्रारंभ में विराम पर रखा जाता है और फिर छोड़ा जाता है। जब द्रव्यमान 3 m नीचे उतरता है, तो पहिए की गतिज ऊर्जा ___________ J होगी। (\(g=10~m/s^{2}\))

\(200 \mu \mathrm{A}\) की धारा एक चल कुंडली धारामापी में \(60^{\circ}\) का विक्षेप देती है। \(\frac{\pi}{10}\) रेडियन विक्षेप उत्पन्न करने के लिए धारा होगी :

एक 2 A धारावाही सीधा धात्विक तार जिसका प्रतिरोध \(1 \Omega\), प्रतिरोधकता \(2 \times 10^{-6} \Omega m\), अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(10 mm^2\) और द्रव्यमान 500 g है, को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) लगाकर क्षैतिज रूप से हवा में निलंबित किया गया है। \(B\) का परिमाण _______ \(\times 10^{-1} T\) है (दिया गया है, \(g =10 m / s ^2\) )।

दो आदर्श कार्नो इंजन सोपानी संबंधन (एक इन्जन द्वारा छोड़ी गयी सम्पूर्ण ऊष्मा दूसरे इन्जन द्वारा कार्य करने में प्रयोग की जाती है।) में \(T _{1}\) और \(T _{2}\) तापमान के दो ऊष्मा भंडारों के बीच लगे हुए हैं। पहले इन्जन के गर्म ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{1}\) है तथा दूसरे इन्जन के ठण्डे ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{2}\) है और पहले इन्जन के सिंक का तापमान तथा दूसरे इन्जन के स्त्रोत का तापमान दोनों \(T\) है। यदि दोनों इन्जन समान कार्य का उत्पादन करते हों तो \(T , T _{1}\) और \(T _{2}\) में संबंध है: