द्रव्यमान \(m\) के एक कण को \(u\) गति से क्षैतिज दिशा (इसे \(x\)-अक्ष लें) से \(\theta=\frac{\pi}{3}\) कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर यह कण समान द्रव्यमान के एक दूसरे कण, जिसका वेग \(u \hat{i}\) है, से पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। संयुक्त कणों द्वारा धरती पर पहुँचने से पहले क्षैतिज दिशा में चली गयी दूरी होगी :

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(C) \(\frac{3 \sqrt{3}}{8} \frac{u^{2}}{g}\)

विस्तृत व्याख्या

By momentum conservation,

\(\frac{\mathrm{mu}}{2}+\mathrm{mu}=2 \mathrm{mv}^{\prime}\)

\(v^{\prime}=\frac{3 v}{4}\)

Range after collision \(=\frac{3 \mathrm{v}}{4} \sqrt{\frac{2 \mathrm{H}}{\mathrm{g}}}\)

\(=\frac{3 v}{4} \sqrt{\frac{2 \cdot u^{2} \sin ^{2} 60^{\circ}}{g 2 g}}\)

\(=\frac{3}{4} \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{u^{2}}{g}=\frac{3 \sqrt{3} u^{2}}{8 g}\)

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