एक \(5\) mg द्रव्यमान का कण \(5\pi\times 10^{-6}\) C आवेश वहन कर रहा है और \((3\hat{i}+2\hat{k})\times 10^{-2}\) m/s के वेग से एक ऐसे क्षेत्र में गति कर रहा है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B} = 0.1\hat{k}\) Wb/m\(^2\) है। जब यह \(5\) चक्कर पूरे करता है, तो यह \(\hat{k}\) दिशा में \(\alpha\) मीटर की दूरी तय करता है। \(\alpha\) का मान ________ है।

दिया है:
कण का द्रव्यमान, \(m = 5 \text{ mg} = 5 \times 10^{-6} \text{ kg}\)
आवेश, \(q = 5\pi \times 10^{-6} \text{ C}\)
वेग, \(\vec{v} = (3\hat{i} + 2\hat{k}) \times 10^{-2} \text{ m/s}\)
चुंबकीय क्षेत्र, \(\vec{B} = 0.1\hat{k} \text{ Wb/m}^2\)

चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर वेग घटक \(v_{\parallel} = 2 \times 10^{-2} \text{ m/s}\) है।

एक चक्कर का आवर्तकाल इस प्रकार दिया गया है:
\(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(T = \dfrac{2\pi \times 5 \times 10^{-6}}{5\pi \times 10^{-6} \times 0.1} = \dfrac{2}{0.1} = 20 \text{ s}\)

\(5\) चक्कर पूरे करने में लगा समय है:
\(t = 5T = 5 \times 20 = 100 \text{ s}\)

\(\hat{k}\) दिशा में तय की गई दूरी (\(5\) चक्करों के लिए पिच) है:
\(\alpha = v_{\parallel} \times t\)
\(\alpha = 2 \times 10^{-2} \times 100 = 2 \text{ m}\)

उत्तर: \(2\)