रुद्धोष्म दीवारों वाला एक बेलन दोनों सिरों से बंद है और एक घर्षणहीन रुद्धोष्म पिस्टन द्वारा दो कक्षों में विभाजित है। दोनों (बाएँ और दाएँ) कक्षों में समान \(P, V, T\) पर आदर्श गैस भरी है। बाईं ओर से तापन तब तक शुरू किया जाता है जब तक दाब \(\dfrac{27P}{8}\) में परिवर्तित नहीं हो जाता। यदि प्रत्येक कक्ष का प्रारंभिक आयतन \(9\) लीटर था तो दाहिने हाथ के कक्ष में अंतिम आयतन __________ लीटर है। (इस आदर्श गैस के लिए \(C_P/C_V = 1.5\))

दाहिना कक्ष रुद्धोष्म दीवारों और एक रुद्धोष्म पिस्टन द्वारा घिरा है, और इसमें कोई ऊष्मा नहीं दी जाती है। इसलिए, दाहिने कक्ष में गैस का रुद्धोष्म संपीडन होता है।

चूंकि पिस्टन घर्षणहीन है, दाहिने कक्ष में दाब हमेशा बाएँ कक्ष में दाब के बराबर होता है। दोनों कक्षों में अंतिम दाब \(P_f = \dfrac{27P}{8}\) है।

दाहिने कक्ष में रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, समीकरण है:
\(P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma\)

दिया गया है \(P_i = P\), \(V_i = 9\) L, \(P_f = \dfrac{27P}{8}\), और \(\gamma = \dfrac{C_P}{C_V} = 1.5 = \dfrac{3}{2}\)। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(P(9)^{3/2} = \left(\dfrac{27P}{8}\right) V_f^{3/2}\)

चूंकि \(9^{3/2} = (3^2)^{3/2} = 3^3 = 27\), समीकरण बन जाता है:
\(27P = \dfrac{27P}{8} V_f^{3/2}\)

दोनों पक्षों को \(27P\) से भाग देने पर:
\(1 = \dfrac{1}{8} V_f^{3/2}\)

\(V_f^{3/2} = 8\)

दोनों पक्षों में \(2/3\) की घात लेने पर:
\(V_f = (8)^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^2 = 4\) लीटर।

उत्तर: \(4\)