\(1.25 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) घनत्व वाली ग्लिसरीन, एक नली के शंक्वाकार भाग में प्रवाहित हो रही है। नली के अंतिम सिरों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(10 \mathrm{~cm}^2\) एवं \(5 \mathrm{~cm}^2\) है, एवं इसके सिरों पर दाबान्तर \(3 \mathrm{Nm}^{-2}\) है। नली के अन्दर ग्लिसरीन के प्रवाह की दर \(\mathrm{x} \times 10^{-5} \mathrm{~m}^3 \mathrm{~s}^{-1}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान_______________ है।

By continuity \(eq ^{ n }\)

\(A _1 v _1= A _2 v _2\)

\(\therefore \quad v_1=\frac{A_2}{A_1} v_2-(1)\)

By Bernoulli's equation.

\(P _1+\frac{1}{2} \rho v _1{ }^2= P _2+\frac{1}{2} \rho v _2{ }^2\)

\(P _1- P _2=\frac{1}{2} \rho\left( v _2^2- v _1^2\right)\)

\(\Delta P =\frac{1}{2} \rho\left( v _2^2-\frac{ A _2^2}{ A _1^2} v _2^2\right)\)

\(\Delta P =\frac{1}{2} \rho\left[1-\left(\frac{ A _2}{ A _1}\right)^2\right] v _2^2\)

\(3=\frac{1}{2} \times 1.25 \times 10^3\left[1-\left(\frac{5}{10}\right)^2\right] v _2^2\)

\(3=\frac{1}{2} \times 1.25 \times 10^3\left[1-\frac{1}{4}\right] v _2^2\)

\(3=\frac{1}{2} \times 1.25 \times 10^3 \times \frac{3}{4} v_2^2\)

So discharge rate \(= A _2 V _2\)

\(=5 \times 10^{-4} \times 8 \times 10^{-2}\)

\(=4 \times 10^{-5}\,m ^3 / s\)

Correct ans is \(x=4\)