एक टंकी के पैंदे में एक छोटे बल्ब को रखा जाता है। टंकी \(\sqrt{7} m\) की गहराई तक पानी से भरी गई है। पानी का अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) है। पानी की सतह पर वह क्षेत्रफल जहाँ बल्ब से प्रकाश बाहर आता है यदि \(x \pi m ^2\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए है - कथन \(I :\) जब \(\mathrm{Si}\) प्रतिदर्श को बोरॉन द्वारा अपमिश्रित करने पर यह \(\mathrm{P}\) प्रकार अर्द्ध चालक बन जाता है और जब आर्सेनिक द्वारा अपमिश्रित करने पर \(\mathrm{N}\) प्रकार के अर्द्धचालक बन जाता है ताकि \(\mathrm{P}\) प्रकार में कोटरों की तथा \(\mathrm{N}\) प्रकार में इलेक्ट्रॉनों की अधिकता हो जाता है। कथन \(II :\) जब एक संधि बनाने के लिए इन \(\mathrm{P}\) प्रकार व \(\mathrm{N}\) प्रकार के अर्द्ध चालकों को जोडा जाता है तो स्वतः एक धारा बहने लगेगी जिस जुड़े हुए ब्राह्म अमीटर द्वारा प्राप्त किया जाता है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिये -

किसी आवर्ती बल \(\mathrm{F}=(-25 \mathrm{x}) \mathrm{N}\) के अन्तर्गत, \(250 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान का कोई कण सरल आवर्त गति कर रहा है। अपने दोलनो के दौरान, कण \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) मान की अधिकतम चाल प्राप्त करता है। गति का आयाम _____________\(\mathrm{cm}\) होगा।

\(50\, g , 100 \,g\) तथा \(150 \,g\) के तीन कणों को चित्रानुसार \(1\, m\) भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा है। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र ( \(x\) तथा \(y\) ) के निर्देशांक होंगे।

आदर्श गैस A और B वाले दो बक्सों पर विचार करें, इस प्रकार कि उनके तापमान, दाब और संख्या घनत्व समान हैं। A के अणु का आकार B के आकार का आधा है और अणु A का द्रव्यमान B के द्रव्यमान का चार गुना है। यदि गैस B में संघट्ट आवृत्ति \( 32\times10^{18}/s \) है तो गैस A में संघट्ट आवृत्ति__________/s होगी।

दो सर्वसम गुटके \(A\) और \(B\), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(m\) है, प्राकतिक लम्बाई \(L\) और कमानी नियतांक \(K\) की किसी हल्की कमानी से संयोजित होकर किसी चिकने पष्ठ पर विराम की स्थित में हैं। कोई तीसरा गुटका \(C\), जिसका द्रव्यमान \(m\) है, \(A\) और \(B\) को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश चाल \(v\) से गमन करते हुए गुटके \(A\) से संघट्ट करता है। कमानी में होने वाला अधिकतम संपीडन है।

द्रव्यमान \(m\) के एक कण को \(u\) गति से क्षैतिज दिशा (इसे \(x\)-अक्ष लें) से \(\theta=\frac{\pi}{3}\) कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर यह कण समान द्रव्यमान के एक दूसरे कण, जिसका वेग \(u \hat{i}\) है, से पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। संयुक्त कणों द्वारा धरती पर पहुँचने से पहले क्षैतिज दिशा में चली गयी दूरी होगी :

माना त्रिज्या \(4\) का एक वृत्त तथा दीर्घवृत्त \(15 \mathrm{x}^2+19 \mathrm{y}^2=285\) संकेन्द्री है, तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष से कौन सा कोण बनाती है?ined to the minor axis of the ellipse at the angle.

पाँच व्यक्तियों \(P_1, P_2, P_3, P_4\) और \(P_5\) ने एक ही उत्तल लेंस का उपयोग करके, जिसकी शक्ति +5 D है, वस्तु दूरी (u) और प्रतिबिंब दूरी (v) को क्रमशः \((25,96),(30,62)\), \((35,37),(45,35)\) और \((50,32)\) के रूप में रिकॉर्ड किया। सही कथन पहचानिए।

एक हेल्महोल्ज (Helmholtz) कुंडली में \(N\) फेरों एवं \(R\) त्रिज्या वाले दो पाश हैं (चित्र देखें)। उनको \(R\) दूरी पर समाक्षीय रूप में रखा गया है और उनमें समान विघुत धारा \(I\) एक ही दिशा में बहती है। केन्द्रों \(A\) एवं \(C\) के मध्य बिंदु \(P\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण होगा

गुणनफल \(x y z\) का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक\(\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|\) ॠणेतर है

यदि \(\sum_{ r =1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r ^{2}}= p\) है, तो \(\tan p\) का मान है -

एक प्रतिरोध को चित्र में दर्शाया गया है। इसका मान तथा सह्यता क्रमशः होंगे :