JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(4 \int_0^1\left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) d x-3 \log _e(\sqrt{3})\) = ___
- A \(2+\sqrt{2}+\log _e(1+\sqrt{2})\)
- B \(2-\sqrt{2}-\log _e(1+\sqrt{2})\)
- C \(2+\sqrt{2}-\log _e(1+\sqrt{2})\)
- D \(2-\sqrt{2}+\log _e(1+\sqrt{2})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2-\sqrt{2}-\log _e(1+\sqrt{2})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(4 \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+\mathrm{x}^2}+\sqrt{1+\mathrm{x}^2}} \mathrm{dx}-3 \ln \sqrt{3} \) \( =4 \int_0^1 \frac{\sqrt{3+\mathrm{x}^2}-\sqrt{1+\mathrm{x}^2}}{\left(3+\mathrm{x}^2\right)-\left(1-\mathrm{x}^2\right)} \mathrm{dx}-\frac{3}{2} \ln 3 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\int x ^{5} e ^{-4 x ^{3}} dx =\frac{1}{48} e ^{-4 x ^{3}} f ( x )+ C\), जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है, तो \(f(x)\) होगाJEE Mains 2019 Hard
- माना दो धन संख्याओं \(a\) तथा \(b\) का गुणोत्तर माध्य \(G\) है तथा \(\frac{1}{ a }\) तथा \(\frac{1}{ b }\) का समान्तर माध्य \(M\) है। यदि \(\frac{1}{ M }: G =4: 5\) है, तो \(a : b\) हो सकते हैंJEE Mains 2014 Hard
- \(n \in N\) के लिए. माना \(S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}\) तथा \(T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}\). हैं। तो समुच्चय \(\left\{ n \in N : S _{ n } \cap T _{ n }=\phi\right\}\) में अवयवों की संख्या है :JEE Mains 2022 Hard
- माना कि एक फलन \(f: R \rightarrow R\) सभी \(x , y \in R\) के लिए \(f( x + y )=f( x ) f( y )\) को संतुष्ट करता है तथा \(f(1)=3\) है। यदि \(\sum_{i=1}^{ n } f( i )=363\), तो \(n\) बराबर हैJEE Mains 2020 Medium
- माना अवकल समीकरण \(\cos x(3 \sin x+\cos x+3) d y=\) \((1+y \sin x (3 \sin x +\cos x +3)) dx , 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\) \(y (0)=0\) का हल \(y = y ( x )\) है। तो \(y \left(\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि समीकरण \(e^{2 x}-11 e^x-45 e^{-x}+\frac{81}{2}=0\) के सभी मूलों का योग \(\log _e P\) है तो \(p\) बराबर होगा।JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) इस प्रकार है कि सभी \(x, y \in \mathbb{R}\) के लिए \(f(xy) = f(x)f(y)\) और \(f(0) \neq 0\)। माना \(g: [1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि
\(x^2 g(x) = \int\limits_1^x (t^2 f(t) - tg(t))\,dt\)।
तब \(g(2)\) का मान बराबर है:JEE Mains 2026 Hard - माना A परवलय \(y^{2}=8x\) की नाभि है। माना रेखा \(y=mx+c\) परवलय को दो भिन्न बिंदुओं B और C पर प्रतिच्छेद करती है। यदि त्रिभुज ABC का केंद्रक \((\frac{7}{3},\frac{4}{3})\) है, तो \((BC)^{2}\) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- यदि रेखाओं \(2 x+3 y-1=0, x+2 y-1=0\) और \(a x+b y-1=0\) द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र, एक अन्य त्रिभुज का केंद्रक है, जिसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र क्रमशः \((3,4)\) और \((-6,-8)\) हैं, तो \(|a-b|\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना \(\alpha=\sum_{k=0}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)\) तथा \(\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)\) हैं। यदि \(5 \alpha=6 \beta\) हैं, तो \(\mathrm{n}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(A =\left\{ z \in C :\left|\frac{ z +1}{ z -1}<1\right|\right\}\) तथा \(B =\left\{ z \in C : \arg \left(\frac{ z -1}{ z +1}\right)=\frac{2 \pi}{3}\right\}\). है। तब \(A \cap B\) हैJEE Mains 2022 Hard
- माना कि एक वृत्त \(C\) जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है, निर्देशांक अक्षों को ठीक तीन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है और निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटता है। यदि रेखा \(x + y = 1\) पर \(C\) की जीवा की लंबाई \(\sqrt{14}\) है, तो \(C\) की त्रिज्या का वर्ग _______ है।JEE Mains 2026 Hard