माना कि एक वृत्त \(C\) जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है, निर्देशांक अक्षों को ठीक तीन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है और निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटता है। यदि रेखा \(x + y = 1\) पर \(C\) की जीवा की लंबाई \(\sqrt{14}\) है, तो \(C\) की त्रिज्या का वर्ग _______ है।

\(96 \cos \frac{\pi}{33} \cos \frac{2 \pi}{33} \cos \frac{4 \pi}{33} \cos \frac{8 \pi}{33} \cos \frac{16 \pi}{33}\)  बराबर है

रेखाओं \(y =|| x -1|-2|\) द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है ....... |

यदि  \(S=\left\{x \in \mathbb{R}: \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{\pi}{4}\right\}\) है, तो \(\sum_{x \in \mathbb{R}}\left(\sin \left(\left(x^2+x+5\right) \frac{\pi}{2}\right)-\cos \left(\left(x^2+x+5\right) \pi\right)\right)\) बरांबर है__________

यदि \(\alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right), \beta=\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) है, जहाँ \(0<\alpha, \beta<\frac{\pi}{2}\) तो \(\alpha-\beta\) बराबर है

माना \(a, b, c>1\) है, \(a^3, b^3\) व \(c^3\) समान्तर श्रेढो में तथा \(\log _a b, \log _c a\) व \(\log _b c\) गुणोत्तर श्रेढ़ी में है। यदि समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम \(20\) पदों का योग, जिसका प्रथम पद \(\frac{a+4 b+c}{3}\) है तथा सार्वअंतर \(\frac{a-8 b+c}{10}\) है, \(-444\) है। तब \(a b c\) बराबर है :

\(\int \limits_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x\) का मान है

यदि फलन \(f : R -\{1 .-1\} \rightarrow A , f (x)=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}\), द्वारा परिभाषित है तथा आच्छादी (surjective) है, तो \(A\) बराबर है :

माना तीन अशून्य सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=0\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}})=\frac{\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}}{2}\) है। यदि सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}\) हो, तो \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})\) बराबर है

माना \(\mathrm{C}\) न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है जो परवलय \(y=6-x^2\) और रेखाओं \(y=\sqrt{3}|x|\) को स्पर्श करता है। तब, निम्न में से कौन सा बिंदु वृत्त \(C\) पर स्थित है?

माना \(\mathrm{A}, \mathrm{x}\)-अक्ष पर एक बिन्दु है। \(\mathrm{A}\) से वक्रों \(x^2+y^2=8\) व \(y^2=16 x\) पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को \(\mathrm{Q}\) तथा \(\mathrm{R}\) पर स्पर्श करती है, तब \((\mathrm{QR})^2\) बराबर है :

यदि क्षेत्र \(\left\{(x, y):\left|4-x^2\right| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\right\}\)
का क्षेत्रफल \(\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)\), जहाँ \(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta} \in \mathbf{N}\), है, तो \(\alpha+\beta\) = ___

माना अन्तराल \([0,1]\) में \(f\) वास्तविक संतत फलन है तथा \(f(x)=x+\int \limits_0^1(x-t) f(t) d t\) है तब निम्न में से कौनसा बिन्दु \(( x , y )\) वक्र \(y =f( x )\) पर स्थित हैं?