JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(4 \int_0^1\left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) d x-3 \log _e(\sqrt{3})\) = ___
- A \(2+\sqrt{2}+\log _e(1+\sqrt{2})\)
- B \(2-\sqrt{2}-\log _e(1+\sqrt{2})\)
- C \(2+\sqrt{2}-\log _e(1+\sqrt{2})\)
- D \(2-\sqrt{2}+\log _e(1+\sqrt{2})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2-\sqrt{2}-\log _e(1+\sqrt{2})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(4 \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+\mathrm{x}^2}+\sqrt{1+\mathrm{x}^2}} \mathrm{dx}-3 \ln \sqrt{3} \) \( =4 \int_0^1 \frac{\sqrt{3+\mathrm{x}^2}-\sqrt{1+\mathrm{x}^2}}{\left(3+\mathrm{x}^2\right)-\left(1-\mathrm{x}^2\right)} \mathrm{dx}-\frac{3}{2} \ln 3 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\sum_{r=1}^{25}\left(\frac{r}{r^4+r^2+1}\right)=\frac{p}{q}\), જ્યાં p અને q એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી ગુ.સા.આ. \((p, q) = 1\) તો \(p+q =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(n\) માટે ધારો કે \(\alpha_{n}=19^{ n }-12^{ n }\) તો, \(\frac{31 \alpha_{9}-\alpha_{10}}{57 \alpha_{8}}\) ની કિંમત ...... છે.JEE Mains 2022 Easy
- \(A = \{ (x,y)|y \ge {x^2} - 5x + 4,\,x + y \ge 1,\,y \le 0\} \) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2016 Hard
- જો \((a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}\) જ્યાં \(a>b>0,\) હોય તો બિંદુ \(\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)\) આગળ \(\frac{d x}{d y}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(PQ\) એ પરવલય \(y^2=36 x\) ની લંબાઈ \(100\) વાળી નાભિજીવા છે, જે ધન \(x\)-અક્ષ સાથે લધુકોણ બનાવે છે. ધારોકે \(P\) ની કોટિ \((Ordinate)\) ધન છે અને \(M\) એ રેખાખંડ \(PQ\) પરનું એવું બિંદુુ છે કે જેથી \(PM:MQ = 3:1\) તો નીચેના પૈકી કયા બિંદુુ,\(M\) માંથી પસાર થતી અને રેખા \(PQ\) ને લંબ હોય તેવી રેખા પર આવેલ નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- \(3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log _0|x|+\frac{\alpha}{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x\) નો ઉકેલ હોય તથા \(y(1)=\frac{\pi}{3}\) હોય, તો \(\alpha^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(11\) વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા \(16\) સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે થઈ શકે ?JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots\) એ ધન પદોવાળી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારો કે \(A_k=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2 k-1}^2-a_{2 k}^2\) . જો \(\mathrm{A}_3=-153, \mathrm{~A}_5=-435\) અને \(\mathrm{a}_1^2+\mathrm{a}_2^2+\mathrm{a}_3^2=66\) હોય, તો \(\mathrm{a}_{17}-\mathrm{A}_7 =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \([t]\)એ \(t\)કે તેથી નાના તમામ પુર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો \(\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+\left[x^3\right]} d x\)ની કિંમત \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \(f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,}\\{a + {{\cos }^{ - 1}}(x + b),\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x \le 2} \end{array}} \right.\) એ \(x = 1\) આગળ વિકલનીય હોય તો \(\frac {a}{b}\) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો વક્રો \(x^2+y^2=25\) અને \(y=|x-1|\) દ્વારા ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ \(\frac{1}{4}(b \pi+c)\) હોય, જ્યાં \(b, c \in N\), તો \(b+c\) = ___JEE Mains 2025 Medium