JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना अवकल समीकरण \(\cos x(3 \sin x+\cos x+3) d y=\) \((1+y \sin x (3 \sin x +\cos x +3)) dx , 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\) \(y (0)=0\) का हल \(y = y ( x )\) है। तो \(y \left(\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर है
- A \(2 \log _{e}\left(\frac{2 \sqrt{3}+9}{6}\right)\)
- B \(2 \log _{e}\left(\frac{2 \sqrt{3}+10}{11}\right)\)
- C \(2 \log _{e}\left(\frac{\sqrt{3}+7}{2}\right)\)
- D \(2 \log _{ e }\left(\frac{3 \sqrt{3}-8}{4}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2 \log _{e}\left(\frac{2 \sqrt{3}+10}{11}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\cos x(3 \sin x+\cos x+3) d y\) \(\begin{array}{l}=(1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) d x \\ \frac{d y}{d x}-(\tan x) y=\frac{1}{(3 \sin x+\cos x+3) \cos x}\end{array}\) \(I.F. =e^{\int-\tan x d x}=e^{\ell n|\cos x|}=|\cos x|\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि एक सम्मिश्र संख्या \(\mathrm{z}\) है, तो समीकरणों \(z^{1985}+z^{100}+1=0\) तथा \(z^3+2 z^2+2 z+1=0\) के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- योगफल \(\sum_{ k =1}^{20}(1+2+3+\ldots+ k )\) है ..............JEE Mains 2020 Medium
- माना वक्र \(9 x^2+16 y^2=144\) की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) पर मिलती है। तो रेखाखंड \(\mathrm{AB}\) की न्यूनतम लंबाई_______________.JEE Mains 2023 Hard
- माना \(F :[3,5] \rightarrow R (3,5)\) पर दो बार अवकलनीय फलन है, जिसके लिए \(F ( x )= e ^{- x } \int_{3}^{ x }\left(3 t ^{2}+2 t +4 F ^{\prime}( t )\right) dt\) है। यदि \(F ^{\prime}(4)=\frac{\alpha e ^{\beta}-224}{\left( e ^{\beta}-4\right)^{2}}\) है, तो \(\alpha+\beta\) बराबर है..............।JEE Mains 2021 Hard
- समाकलन \(\int \limits_{-1}^{1} \log _{ e }(\sqrt{1- x }+\sqrt{1+ x }) dx\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\lambda\) के सभी मानों, जिनके लिए रेखाओं \(\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}\) तथा \(\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}\) के बीच न्यूनतम दूरी 13 है, का समुच्चय \(\mathrm{S}\) है। तो \(8\left|\sum_{\lambda \in \mathrm{S}} \lambda\right|\) बराबर है :JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- फलन \(f:[-7,0] \rightarrow R ,[-7,0]\) पर संतत है तथा \((-7,0)\) पर अवकलनीय है। यदि \(f(-7)=-3\) और सभी \(x \in\) \((-7,0)\) के लिए, \(f^{\prime}( x ) \leq 2\) है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(-1)+f(0)\) जिस अंतराल में है, वह हैJEE Mains 2020 Hard
- माना बिंदुओं \((4,-3,1)\) तथा \((2,3,-5)\) को मिलाने वाली रेखा को समतल \(ax + by + cz + d =0\) समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि \(a , b , c , d\) पूर्णांक हैं तो \(\left( a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)\) का न्यूनतम मान हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि रेखाओं \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-3}\) और \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{-5}\) के बीच की न्यूनतम दूरी का वर्ग \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}, \mathrm{n}\) सह-अभाज्य संख्याएँ हैं, तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- यदि वृत्त \((\mathrm{x}-3)^2+\mathrm{y}^2=2\) के बाहर, वक्र \(2 \mathrm{y}^2=3 \mathrm{x}\) तथा रेखाओं \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=3, \mathrm{y}=0\) से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है, तो \(4(\pi+4 \mathrm{~A})\) बराबर है :
JEE Mains 2023 Hard - यदि अवकलन समीकरण, \(e^{y}\left(\frac{d y}{d x}-1\right)=e^{x}\), जबकि \(y(0)\) \(=0\), का हल \(y = y ( x )\) है, तो \(y (1)\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- अंतराल \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) में, \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2021 Hard