\({\lambda _x}\) અને \({\lambda _y}\) તરંગલંબાઈ ધરાવતા બે કણના સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણથી કણ \(P\) બને છે.જો \(x\) અને \(y\) વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતાં હોય તો કણ \(P\) ની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થાય?

3.6 mm વ્યાસ ધરાવતો એક ઘન સ્ટીલનો ગોળો \(925 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) ઘનતાવાળા તેલમાંથી ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ પડતી વખતે \(2.45 \times 10^{-2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) જેટલો અંતિમ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. સ્ટીલની ઘનતા \(7825 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) અને g = 9.8 \(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\) લો. તેલની શ્યાનતા SI એકમમાં શોધો.

વર્નિયર કેલિપર્સની મુખ્ય સ્કેલની લઘુત્તમ માપશક્તિ \(1\, mm\) છે. વર્નિયર સ્કેલનો \(10\) મો કાંપો મુખ્ય સ્કેલના \(9\) માં કાંપા સાથે બંધ બેસે છે. જ્યારે વર્નિયર કેલિપર્સ સંપૂર્ણ બંધ હોય ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનો \(7\) મો કાંપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય સાથે બંધ બેસે છે અને વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય કાંપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય કાંપાની જમણી બાજુ છે. જ્યારે વર્નિયર સ્કેલનો ઉપયોગ નળાકારની લંબાઈ માપવામાં થાય ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય કાંપો \(3.1\, cm\) અને \(3.2\, cm\) વચ્ચે અને તેનો ચોથો \(VSD\) મુખ્ય સ્કેલ સાથે બંધ બેસે છે. તો નળાકારની લંબાઈ કેટલા \(cm\) હશે? (\(VSD\) વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ)

દરિયાના પાણીની \(f =9 \times 10^{2} \,Hz \) આવૃતિએ પરમિટિવિટી \(\varepsilon=80\, \varepsilon_{0}\) અને અવરોધકતા \(\rho=0.25\, \Omega m\) છે. સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને પાણીમાં ડુબાડીને તેના પર \(V ( t )= V _{0} \sin (2 \pi ft ) \) જેટલો \(AC\) પવૉલ્ટેજ લગાવતા \(t =\frac{1}{800} \,s\) પછી કન્ડકટન્સ પ્રવાહ ઘનતા સ્થાનાંતર પ્રવાહઘનતા કરતાં  \(10^{x}\) ગણી થાય તો \(x\)નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે? \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}\right)\)

આકૃતિમાં ફોરવર્ડ બાયસની લાક્ષણિક્તા દર્શાવેલ છે, તો \({I}_{{D}}=3 \,{mA}\) પ્રવાહે અવરોધ (\(\Omega\) માં) કેટલો હશે?

\(l\) લંબાઈના દળરહિત દઢ સળીયાના બન્ને છેડા પર બે દળો \(m\) અને \(\frac{m}{2}\) લગાવવામાં આવ્યા છે. જેને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે \(k\) વિમોટાંક \((torsional\,\, constant)\) વાળા પાતળા તારથી આ સળીયા-દળ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી લટકાવવામાં આવે છે. (આકૃતિ જુઓ) વિમોટાંક \(k\) ના કારણે \(\theta\) જેટલા કોણીય સ્થાનાંતર માટે પુન:સ્થાપિત ટોર્ક \(\tau  = k\,\theta \) છે. જ્યારે સળીયાને \(\theta_0\) જેટલું ભ્રમણ કરાવી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે તેની મધ્ય અવસ્થામાંથી પાસ થાય છે તે વખતે તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવ ________ હશે

m દળ અને E ઊર્જાવાળા કણ સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ \(\mathrm{h} / \sqrt{2 m E}\) છે. પ્લાન્ક અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર _______ છે.

એક હાઈડ્રોલિક લિફ્ટમાં, દાખલ (ઇનપુટ) પિસ્ટનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ \(6 \mathrm{~cm}^2\) અને નિર્ગમ (આઉટપુટ) પિસ્ટનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ \(1500 \mathrm{~cm}^2\) છે. જો નિર્ગમ પિસ્ટનને 20 cm ઊંચકવા માટે દાખલ પિસ્ટન પર 100 N બળ લગાડવામાં આવે, તો થતું કાર્ય _______ kJ છે.

એક લંબગત તરંગ \(y=2 \sin (\omega t-k x) cm\) વડે રજૂ થાય છે. જ્યારે તરંગવેગ કણના મહત્તમ વેગ જેટલો થાય તે માટે તરંગલંબાઈનું મૂલ્ય \(...........cm\) થશે.

બોહરના પરમાણુ મોડલ અનુસાર હાઈડ્રોજન જેવા અણુંમાં ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું બદલાયેલું બળ \(F = \frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\beta }{{{r^3}}}} \right)\) મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યાં \(\beta \) અચળાંક છે. આ અણુંની \(n\) મી કક્ષાની ત્રિજ્યા બોહરની ત્રિજ્યા \(\left( {{a_0} = \,\frac{{{\varepsilon _0}{h^2}}}{{m\pi {e^2}}}} \right)\) ના સ્વરૂપમાં કેટલી મળે?

એક અણુના અમુક ઊર્જા- સ્તરો આકૃતિમાં બતાવેલ છે.તરંગલંબાઇઓનો ગુણોત્તર \(r\) =\(\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\) એ _______ વડે આપવામાં આવે છે.