ઉપલા વાતાવરણમાં \(0.01 \mathrm{~mm}\) ત્રિજ્યાના નાના પાણીના ટીપાં બને છે અને \(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) ના અંતિમ વેગ સાથે પડી રહ્યા છે. ઘનીકરણને કારણે, જો આવા \(8\) ટીપાં ભેગા થઈને એક મોટું ટીપું બનાવે, તો નવો અંતિમ વેગ _______ \(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\) હશે.

લેન્સથી \(40\,cm\) અંતરે પડેલી એક ચોરસ પ્લેટનું પ્રતિબિંબ અભિસારી લેન્સ દ્વારા મેળાવવામાં આવે છે. જો આ પ્લેટના પ્રતિબિંબનું ક્ષેત્રફળ પ્લેટના ક્ષેત્રફળ કરતાં \(9\) ગણું મળતું હોય તો લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ (\(cm\) માં) કેટલી કેટલી હશે?

1000 kg દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી 270 km ની ઊંચાઈએ આવેલી કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે. આ કક્ષામાં ઉપગ્રહની ગતિ ઊર્જા ______ \( \times 10^{10}\text{ J} \) હશે.
(પૃથ્વીનું દળ \( = 6 \times 10^{24}\text{ kg} \), પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \( = 6.4 \times 10^6\text{ m} \), ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \( = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2} \))

પ્રતિવર્તી એન્ઝિનની કાર્યક્ષમતા \(\frac{1}{4}\) છે. જો ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન \(58^{\circ} {C}\) જેટલું ઘટાડવામાં આવે તો, તેની કાર્યક્ષમતા બમણી થાય છે. તો ઠારણ વ્યવસ્થાના તાપમાનની (\(^{\circ} {C}\) માં) ગણતરી કરો.

રેડિયોએક્ટિવ તત્વ બે પ્રક્રિયાથી ક્ષય પામે છે,તેમના અર્ધઆયુ \(T _{1 / 2}^{(1)}\) અને \(T _{1 / 2}^{(2)}\) છે, તો પરિણામી અર્ધઆયુ કેટલો થાય?

\(300 \,{K}\) તાપમાને અને બે વાતાવરણ દબાણે રહેલા એક લિટર આદર્શ વાયુ માટે \(2 \times 10^{-9}\, {J}\) પ્રતિ અણું જેટલી સરેરાશ ગતિઉર્જા ધરાવતા અણુઓની સંખ્યા \(....\, \times 10^{11}\) હશે. 

4 kg દળનો એક પદાર્થ એક સમતલ પર P બિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે, જેના યામ \((3,4) \mathrm{m}\) છે. \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}) \mathrm{N}\) બળની અસર હેઠળ, તે 4 sec માં Q બિંદુ પર જાય છે, જેના યામ \((6,10) \mathrm{m}\) છે. 4 sec ના અંતે સરેરાશ પાવર અને તાત્ક્ષણિક પાવરનો ગુણોત્તર છે:

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરેલ છે.
વિધાન (A) : આદર્શ વાયુના દબાણમાં વધારો થતાં, સમોષ્મી પ્રક્રિયાની સરખામણીમાં સમતાપી પ્રક્રિયામાં કદ વધુ ઝડપથી ઘટે છે.
કારણ (R) : સમતાપી પ્રક્રિયામાં \(\mathrm{PV}=\) અચળ હોય છે, જ્યારે સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં \(\mathrm{PV}^\gamma=\) અચળ હોય છે. અહીં \(\gamma\) એ વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર છે, P એ દબાણ અને V એ આદર્શ વાયુનું કદ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

બે સમાન નાના ગજિયા ચુંબકો પ્રત્યેક ચુંબકીય ચાકમાત્રા \(3\sqrt{5}\) J/T ધરાવે છે, તેમને કેન્દ્રથી કેન્દ્રના \(10\) cm ના અંતરે તેમની અક્ષો એકબીજાને લંબ રહે તેમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવે છે. ચુંબકોની બરાબર મધ્યમાં આવેલા બિંદુ P પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય \(\alpha \times 10^{-3}\) T છે. તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય ______ છે.
(\(\mu_0=4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A)

જો હાઇડ્રોજન અણુઓની બંધ પાત્રમાં \(27^{\circ} \mathrm{C}\) તાપમાને સંઘાત આવૃત્તિ \(\mathrm{Z}\) હોય, તો તે જ પ્રણાલીની \(127^{\circ} \mathrm{C}\) તાપમાને સંઘાત આવૃત્તિ _______ હશે.