\(u \hat i\) જેટલા શરૂઆતના વેગથી \(m\) દળનો કણ \(x\) દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક સ્થિર પડેલા \(10m\) દળના પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરીને પછી તેની શરૂઆતની ગતિઉર્જાથી અડધી ગતિ ઉર્જા સાથે ગતિ કરે છે.(આકૃતિ જુઓ).જો \(\sin \theta_{1}=\sqrt{n} \sin \theta_{2}\) હોય તો \(n\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

\(m _{1} u _{1} \sin \theta_{1}= m _{2} u _{2} \sin \theta_{2}\)

i.e. \(mu _{1} \sin \theta_{1}=10 mu _{2} \sin \theta_{2}\)

\(\Rightarrow u _{1} \sin \theta_{1}=10 u _{2} \sin \theta_{2}\) \(...(i)\)

\(kf _{ m _{ 1 }}=\frac{1}{2} ki _{ m _{ 1 }}\) i.e. \(\frac{1}{2} mu _{1}^{2}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} mu ^{2}\)

i.e. \(\sqrt{ u _{1}=\frac{ u }{\sqrt{2}}}\) \(...(ii)\)

Also collision is elastic : \(k _{ i }= k _{ f }\)

\(\frac{1}{2} m u^{2}=\frac{1}{2} m u_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot 10 m \cdot u_{2}^{2}\)

\(\frac{1}{2} mu ^{2}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} mu ^{2}+\frac{1}{2} \times 10 m \cdot u _{2}^{2}\)

\(\frac{1}{4} mu ^{2}=\frac{1}{2} \times 10 \times mu _{2}^{2}\)

\(u _{2}=\frac{ u }{\sqrt{20}}\)\(...(iii)\)

Putting \((ii)\) \(\&\) \((iii)\) in \((i)\)

\(\frac{ u }{\sqrt{2}} \sin \theta_{1}=10 \cdot \frac{ u }{\sqrt{20}} \sin \theta_{2}\)

\(\sin \theta_{1}=\sqrt{10} \sin \theta_{2} \quad \rightarrow\) Hence \(n =10\)