\(L\) લંબાઈ અને \(M\) દળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો તેને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાથી પસર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને \({\omega _0}\) ના અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે.બે \(m\) દળ અને નહિવત પરિમાણ ધરાવતા મણકા શરૂઆતમાં સળિયાના કેન્દ્ર પર છે,જે સળિયા પર મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે છે. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર હોય ત્યારે તંત્રની કોણીય ઝડપ કેટલી થશે?

A \(\frac{{M{\omega _0}}}{{M + 3m}}\)
B \(\frac{{M{\omega _0}}}{{M + m}}\)
C \(\frac{{M{\omega _0}}}{{M + 2m}}\)
D \(\frac{{M{\omega _0}}}{{M + 6m}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{{M{\omega _0}}}{{M + 6m}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Conservation of angualr momentum about rotation axes: \({L_i} = {L_f}\) \(\left( {\frac{{M{\ell ^2}}}{{12}}} \right){\omega _0} = \left[ {\frac{{M{\ell ^2}}}{{12}} + 2\left( {m{{\left( {\frac{{{\ell ^2}}}{2}} \right)}^2}} \right)} \right]{\omega _f}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app