નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે તાર, સ્ટીલના બનેલા છે અને તેમનો ભંગાણ પ્રતિબળ \(12 \times 10^8\) N/m\(^2\) છે. ઉપરના તારનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(0.008\) cm\(^2\) અને નીચેના તારનો \(0.004\) cm\(^2\) છે. કોઈપણ તાર તૂટ્યા વિના ત્રાજવામાં ઉમેરી શકાય તેટલું મહત્તમ દળ _____ kg છે.
(લ્યો \(g = 10\) m/s\(^2\))

ધારો કે ત્રાજવામાં ઉમેરી શકાય તેટલું મહત્તમ દળ \(m\) છે.

બંને તાર માટે ભંગાણ પ્રતિબળ \(\sigma_{max} = 12 \times 10^8 \text{ N/m}^2\) છે.

ઉપરના તાર માટે:
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ, \(A_u = 0.008 \text{ cm}^2 = 8 \times 10^{-7} \text{ m}^2\)
ઉપરનો તાર મહત્તમ જેટલું તણાવ સહન કરી શકે છે તે છે:
\(T_{u,max} = \sigma_{max} \times A_u = (12 \times 10^8) \times (8 \times 10^{-7}) = 960 \text{ N}\)
ઉપરના તાર દ્વારા આધારિત કુલ દળ \((30 + 10 + m) = (40 + m) \text{ kg}\) છે.
ઉપરના તારમાં તણાવ, \(T_u = (40 + m)g = (40 + m) \times 10\)
ઉપરનો તાર તૂટતો અટકાવવા માટે:
\((40 + m) \times 10 \le 960\)
\(40 + m \le 96 \implies m \le 56 \text{ kg}\)

નીચેના તાર માટે:
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ, \(A_l = 0.004 \text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-7} \text{ m}^2\)
નીચેનો તાર મહત્તમ જેટલું તણાવ સહન કરી શકે છે તે છે:
\(T_{l,max} = \sigma_{max} \times A_l = (12 \times 10^8) \times (4 \times 10^{-7}) = 480 \text{ N}\)
નીચેના તાર દ્વારા આધારિત કુલ દળ \((10 + m) \text{ kg}\) છે.
નીચેના તારમાં તણાવ, \(T_l = (10 + m)g = (10 + m) \times 10\)
નીચેનો તાર તૂટતો અટકાવવા માટે:
\((10 + m) \times 10 \le 480\)
\(10 + m \le 48 \implies m \le 38 \text{ kg}\)

એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે કે એક પણ તાર તૂટે નહીં, ઉમેરાયેલ દળ \(m\) બંને શરતોને સંતોષવું જોઈએ. તેથી, ઉમેરી શકાય તેટલું મહત્તમ દળ એ બે કિંમતોમાંથી નાની કિંમત છે:
\(m = 38 \text{ kg}\)

જવાબ: \(38\)