એકબીજા સાથે θ કોણ બનાવતા બે એકમ સદિશો A અને B માટે નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે ?

(A) |\hat{ A }+\hat{ B }|=|\hat{ A }-\hat{ B }| \tan \frac{\theta}{2}

(C) |\hat{ A }+\hat{ B }|=|\hat{ A }-\hat{ B }| \cos \frac{\theta}{2}

(D) |\overrightarrow{ A }-\hat{ B }|=|\overrightarrow{ A }+\hat{ B }| \cos \frac{\theta}{2}

JEE Mains · Physics · STD 11 - સદિશ

એકબીજા સાથે \(\theta\) કોણ બનાવતા બે એકમ સદિશો \(\hat{A}\) અને \(\hat{B}\) માટે નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે \(?\)

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(|\hat{ A }-\hat{ B }|=|\hat{ A }+\hat{ B }| \tan \frac{\theta}{2}\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(|\hat{ A }+\hat{ B }|=\sqrt{|\hat{ A }|^{2}+|\hat{ B }|^{2}+2|\hat{ A } \| \hat{ B }| \cos \theta}\)

\(=\sqrt{1+1+2 \cos \theta}\)

\(=\sqrt{2(1+\cos \theta)}\)

\(=\sqrt{2 \times 2 \cos ^{2} \frac{\theta}{2}}\)

\(=2 \cos \frac{\theta}{2}\)

\(|\hat{ A }-\hat{ B }|=\sqrt{|\hat{ A }|^{2}+|\hat{ B }|^{2}-2|\hat{ A }||\hat{ B }| \cos \theta}\)

\(=\sqrt{2-2 \cos \theta}\)

\(=2 \sin \frac{\theta}{2}\)

\(\frac{|\hat{ A }+\hat{ B }|}{|\hat{ A }-\hat{ B }|}=\cot \frac{\theta}{2}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી