नीचे चित्र में दिखाए अनुसार दो तार, स्टील के बने हैं और उनका भंजक प्रतिबल \(12 \times 10^8\) N/m\(^2\) है। ऊपरी तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(0.008\) cm\(^2\) है और निचले तार का \(0.004\) cm\(^2\) है। किसी भी तार को तोड़े बिना पलड़े में जोड़ा जा सकने वाला अधिकतम द्रव्यमान _____ kg है।
( \(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

माना कि पलड़े में जोड़ा जा सकने वाला अधिकतम द्रव्यमान \(m\) है।

दोनों तारों के लिए भंजक प्रतिबल \(\sigma_{max} = 12 \times 10^8 \text{ N/m}^2\) है।

ऊपरी तार के लिए:
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, \(A_u = 0.008 \text{ cm}^2 = 8 \times 10^{-7} \text{ m}^2\)
ऊपरी तार द्वारा सहन किया जा सकने वाला अधिकतम तनाव है:
\(T_{u,max} = \sigma_{max} \times A_u = (12 \times 10^8) \times (8 \times 10^{-7}) = 960 \text{ N}\)
ऊपरी तार द्वारा समर्थित कुल द्रव्यमान \((30 + 10 + m) = (40 + m) \text{ kg}\) है।
ऊपरी तार में तनाव, \(T_u = (40 + m)g = (40 + m) \times 10\)
ऊपरी तार को टूटने से बचाने के लिए:
\((40 + m) \times 10 \le 960\)
\(40 + m \le 96 \implies m \le 56 \text{ kg}\)

निचले तार के लिए:
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, \(A_l = 0.004 \text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-7} \text{ m}^2\)
निचले तार द्वारा सहन किया जा सकने वाला अधिकतम तनाव है:
\(T_{l,max} = \sigma_{max} \times A_l = (12 \times 10^8) \times (4 \times 10^{-7}) = 480 \text{ N}\)
निचले तार द्वारा समर्थित कुल द्रव्यमान \((10 + m) \text{ kg}\) है।
निचले तार में तनाव, \(T_l = (10 + m)g = (10 + m) \times 10\)
निचले तार को टूटने से बचाने के लिए:
\((10 + m) \times 10 \le 480\)
\(10 + m \le 48 \implies m \le 38 \text{ kg}\)

यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई भी तार न टूटे, जोड़ा गया द्रव्यमान \(m\) दोनों शर्तों को पूरा करना चाहिए। अतः, जोड़ा जा सकने वाला अधिकतम द्रव्यमान दोनों मानों में से छोटा होगा:
\(m = 38 \text{ kg}\)

उत्तर: \(38\)