હાઇડ્રોજન પરમાણુના બામર શ્રેણીની \(1^{st}\) અને \(2^{nd}\) રેખાના ફોટોનના વેગમાનનો ગુણોત્તર \(\alpha/\beta\) છે. \(\alpha\) અને \(\beta\) ના સંભવિત મૂલ્યો છે:-

ફોટોનનું વેગમાન \(p = \dfrac{h}{\lambda}\) દ્વારા અપાય છે.

રીડબર્ગના સૂત્ર મુજબ, તરંગ સંખ્યા \(\dfrac{1}{\lambda} = R \left( \dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2} \right)\) છે.

બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખા માટે, સંક્રમણ \(n_2 = 3\) થી \(n_1 = 2\) થાય છે.

\(p_1 = \dfrac{h}{\lambda_1} = hR \left( \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{3^2} \right) = hR \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{9} \right) = \dfrac{5hR}{36}\)

બામર શ્રેણીની બીજી રેખા માટે, સંક્રમણ \(n_2 = 4\) થી \(n_1 = 2\) થાય છે.

\(p_2 = \dfrac{h}{\lambda_2} = hR \left( \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{4^2} \right) = hR \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{16} \right) = \dfrac{3hR}{16}\)

વેગમાનનો ગુણોત્તર છે:

\(\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{\dfrac{5hR}{36}}{\dfrac{3hR}{16}} = \dfrac{5}{36} \times \dfrac{16}{3} = \dfrac{20}{27}\)

\(\dfrac{\alpha}{\beta}\) સાથે સરખાવતા, સંભવિત મૂલ્યો \(\alpha = 20\) અને \(\beta = 27\) છે.

જવાબ: \(20\) અને \(27\)