નીચે આપેલી ચક્રીય પ્રક્રિયામાં કેટલી ઉષ્માનું (\(\pi J\) માં) શોષણ થશે?

બે વિદ્યુતભારો \(\mathrm{q}_1\) અને \(\mathrm{q}_2\) ને 30 cm ના અંતરે અલગ રાખવામાં આવ્યા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, એક ત્રીજો વિદ્યુતભાર \(q_3\) પ્રારંભમાં ' C ' પર છે, તેને 40 cm ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર માર્ગે C થી D સુધી ખસેડવામાં આવે છે. જો \(q_3\) ને \(C\) થી \(D\) સુધી ખસેડવાથી સ્થિતિઊર્જામાં થતો તફાવત \(\frac{\mathrm{q}_3 \mathrm{~K}}{4 \pi \epsilon_0}\) વડે આપવામાં આવે, તો K નું મૂલ્ય કેટલું છે :

પ્રારંભમાં સ્થિર રહેલ 14 kg દળનો એક પદાર્થ ધડાકો અનુભવે છે અને 2 : 2 : 3 ના દળના ગુણોત્તરમાં ત્રણ ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે. સમાન દળના બે ટુકડાઓ પ્રત્યેકની ઝડપ 18 m/s હોય તેમ તેઓ પરસ્પર લંબ દિશામાં પડે છે. ભારે ટુકડાનો વેગ __________ m/s છે.

10 cm બાજુવાળો એક ઘન, અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન સાથે અને 200 gm દ્રવ્યમાન, 27 cm લાંબા એક સમાન સખત સળિયાના બે છેડે લટકાવવામાં આવ્યા હતા. સળિયાને દ્રવ્યમાનો સાથે એક ફાચર પર મૂકવામાં આવ્યો, ફાચર બિંદુ અને 200 gm વજન (દ્રવ્યમાન) વચ્ચેનું અંતર 25 cm રાખીને. શરૂઆતમાં દ્રવ્યમાનો સંતુલનમાં નહોતા. અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન નીચે એક બીકર મૂકવામાં આવે છે અને તેમાં ધીમે ધીમે પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. એક ચોક્કસ બિંદુએ દ્રવ્યમાનો સંતુલનમાં આવ્યા અને અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનનો અડધો કદ પાણીની અંદર હતો.
(ધારો કે અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં વધારે છે, દ્રવ્યમાન પાણી શોષતો નથી અને પાણીની ઘનતા \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) છે.) અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન ________ kg છે.

\(F=\left(5+3 y^2\right)\) જેટલું બળ કણ ઉપર \(y-\)દિશામાં પ્રવર્તે છે, જ્યાં \(F\) એ ન્યૂટનમાં અને \(y\) એ મીટરમાં છે. \(y=2\,m\) થી \(y=5\,m\) સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન બળ દ્વારા થતું કાર્ય \(...........\,J\) થશે. 

List-I ને List-II સાથે જોડો.

સૂચિ - I	સૂચિ - II
(A) ત્રિ-પરિમાણીય જડ વાયુ	(I) \(\frac{C_P}{C_V} = \frac{5}{3}\)
(B) દ્વિ-પરિમાણીય અજડ વાયુ	(II) \(\frac{C_P}{C_V} = \frac{7}{5}\)
(C) એક-પરિમાણીય વાયુ	(III) \(\frac{C_P}{C_V} = \frac{4}{3}\)
(D) દ્વિ-પરિમાણીય જડ વાયુ	(IV) \(\frac{C_P}{C_V} = \frac{9}{7}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો :

એક કણ \(R\) ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે અને એક પરિક્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે \(\mathrm{T}\) સમય લે છે. જો આ કણને તે જ ઝડપથી ક્ષિતિજ સાથે \(\theta\) ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ \(4 R\) જેટલી છે. તો પ્રક્ષેપણ કોણ \(\theta\) _________ દ્વારા અપાય છે.

સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) , પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ \(A\) અને \(K\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા દ્રવ્ય કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ \(C_0\) છે. તેમાંથી ત્રીજા ભાગનું દ્રવ્ય \(2K\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા દ્રવ્ય વડે બદલવામાં આવે છે, કે જેથી તેમાં પરિણામી બે કેપેસીટર એક \(\frac{1}{3}\,A\) ક્ષેત્રફળવાળો ,જેનો ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક  \(2K\) અને બીજો \(\frac{2}{3}\,A\) ક્ષેત્રફળવાળો ,જેનો ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક \(K\) થાય.જો નવા કેપેસીટરનો કેપેસીટન્સ \(C\) હોય તો \(\frac{C}{{{C_0}}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક વસ્તુ અને તેની ત્રણ ગણી મોટવણી ધરાવતા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર 40 cm છે. તો વાપરેલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ __________ cm છે.

\(1\) અને \(2\) એકમો ધરાવતા બે તંત્રો માટે વેગ \((v)\) અને પ્રવેગ \((a)\) અનુક્રમે \(v_{2}=\frac{ n }{ m ^{2}} v_{1}\) અને \(a _{2}=\frac{ a _{1}}{ mn }\) સંબંધથી સંકયાયેલા છે. અત્રે, \(m\) અને \(n\) અચળાંકો છે. આં બે તંત્રોમાં અંતર અને સમય વચ્ચેના સંબંધો અનુક્રમે .......... થશે.