લાયમન શ્રેણીની ન્યૂનતમ તરંગલંબાઈ 91 nm છે. પાશ્ચન અને બામર શ્રેણીની મહત્તમ તરંગલંબાઈઓનો તફાવત અંદાજે ________ nm છે.

આકૃતિમાં બતાવેલ પરિપથ માટે પ્રવાહ જયારે સ્થાયી અવસ્થામાં પહોંચે ત્યારે કેપેસિટન્સ \(C\) ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર હશે :

આપેલ અક્ષને અનુલક્ષીને શરૂઆતમાં સ્થિર પડેલા પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા \(1.5\, kg\, m^2\) છે.પદાર્થ પર ભ્રમણીય ગતિઊર્જા \(1200\, J\) કરવા માટે તેના પર  \(20\, rad/s^2\) નો કોણીય પ્રવેગ તેની અક્ષ પર ....... \((\sec)\) સમય સુધી આપવો પડે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(m = 1.0\,kg\) નો પદાર્થ જમીન સાથે જડિત સ્પ્રિંગની ઉપર રહેલ પ્લેટફોર્મ પર મૂકવામાં આવે છે.સ્પ્રિંગ અને પ્લેટફોર્મનું દળ નહિવત છે. જો સ્પ્રિંગને થોડીક દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક \(500\,N/m\) છે. આ ગતિ માટે કંપવિસ્તાર \(A\) કેટલો હોવો જોઈએ કે જેથી \(m\) દળ પ્લેટફોર્મથી છૂટો પડે? (\(g = 10\,m/s^2\) અને ગતિ દરમિયાન સ્પ્રિંગ વિકૃત થતી નથી)

ત્રણ પાત્ર \(\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}\) અને \(\mathrm{C}_{3}\) માં અલગ અલગ તાપમાને પાણી ભરેલ છે.નીચે આપેલ ટેબલમાં જયતે પાત્રમાથી અલગ અલગ કદનું પાણી લેવામાં આવે તેના માટે અંતિમ તાપમાન \(T\) દર્શાવેલ છે (આ દરમિયાન કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્માનો વ્ય્ય થતો નથી) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) તો \(\theta\) નું મૂલ્ય \(^o C\) કેટલું હશે?

બે રેડિયો એક્ટીવ પદાર્થો  \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે \(25 \lambda\) અને \(16 \lambda\) જેટલો ક્ષય નિયતાંક છે.જો પ્રારંભમાં તેઓ પાસે સમાન સંખ્યામાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા હોય તો \(a=\) માટે \(\frac{1}{a \lambda}\) જેટલા સમયમાં \(B\) પાસેનાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા અને \(A\) ના ન્યુક્લિયસોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર "\(e\)" થશે.

400 g નો એક નક્કર સમઘન જેની બાજુની લંબાઈ 10 cm છે, તે પાણીમાં તરે છે. સમઘનનું કેટલું કદ પાણીની બહાર હશે?
(આપેલ છે: પાણીની ઘનતા \(=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) )

જો \({\left( {1 + {x^{{{\log }_2}\,x}}} \right)^5}\) ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ \(2560\) હોય તો \(x\) શક્ય કિમત મેળવો.

જ્વલનશીલ પ્રવાહી લઈ જતા વાહનોમાં સામાન્ય રીતે _______ ધાતુની સાંકળો જમીનને સ્પર્શતી હોય છે.

પ્રોટોન  અને ન્યુટ્રોનના દળ સમાન છે તેમ માનો ન્યુકિલયોનનું દળ \(1.6 \times 10^{-27}\,kg\) અને ન્યુકિલયસની ત્રિજ્યા \(1.5 \times 10^{-15}\,A ^{1 / 3}\,m\) છે. ન્યુકિલયસ ધનતા અને પાણીની ધનતાનો ગુણોત્તર \(n \times 10^{13}\) છ. તો \(n\) નું મૂલ્ચ \(............\) છે.

અહી વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0\) પરના બે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ \(O (0,0)\) આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

એક લાંબા વિદ્યુત પ્રવાહ ધારીતા ધરાવતા પરિનાલીકાના (સોલેનોઈડ) કેન્દ્રની ચુંબકીય તીવ્રતા \(1.6 \times 10^3\,Am ^{-1}\) છે. જો આંટાની સંખ્યા \(8\) પ્રતિ સેમી. હોય, તો પરિનાલીકામાંથી પસાર થતો વીજ પ્રવાહ .......... \(A\) છે.

અહી વિધેય  \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.\) એ  \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.